Vektorer i rummet

På siderne om vektorer i rummet kan du læse om

Hvis du vil læse om vektorer i planen, så skal du læse i kompendiet Vektorer i planen.

Her er et uddrag af siden Stedvektor, enhedsvektor og længden af en vektor:

Vektor mellem punkter

Vektoren $\overrightarrow{AB}$ mellem punkterne A og B kan beskrives ved stedvektorerne til punkterne:

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$

Vi bestemmer koordinaterne til vektoren $\overrightarrow{AB}$ på samme måde som for en vektor i planen, dvs. ved at trække punkternes koordinater fra hinanden:

Sætning. Forbindelsesvektorers koordinater.

Vektoren $\overrightarrow{AB}$ mellem punkterne A(a₁,a₂,a₃) og B(b₁,b₂,b₃) har koordinaterne

$\overrightarrow{AB} = \left ( \begin{matrix} b_1-a_1 \\ b_2-a_2 \\b_3-a_3 \end{matrix} \right )$

Eksempel: Bestem vektoren mellem A og B

Vi bestemmer vektoren $\overrightarrow{AB}$ mellem punkterne A(1,-3,4) og B(-2,0,1):

...

Her er et uddrag af siden Stedvektor, enhedsvektor og længden af en vektor:

Stedvektor

Vi definerer en stedvektor i rummet på samme måde som i planen:

Definition. Stedvektor.

Stedvektoren til punktet A i rummet er vektoren $\overrightarrow{OA}$ fra O(0,0,0) til A.

Eksempel: Bestem stedvektor

Et punkt A er givet ved A(-2,3,1). Vi bestemmer stedvektoren til A:

...