Skæring mellem linjer og planer
- Skæringspunkt mellem to linjer
- Skæringspunkt mellem linje og plan
- Skæringslinje mellem to planer
- Eksempel: Bestem parameterfremstilling for skæringslinjen mellem planer givet ved ligninger
- Eksempel: Bestem parameterfremstilling for skæringslinjen mellem planer givet ved parameterfremstillinger
- Eksempel: Bestem parameterfremstilling for skæringslinjen mellem planer givet ved ligning og parameterfremstilling
- Vejledning til opgaver om skæringspunkter
Skæringspunkt mellem to linjer
Vi kan bestemme skæringspunktet mellem to linjer ved at opstille et ligningssystem bestående af linjernes parameterfremstillinger og løse ligningssystemet.
Hvis ligningssystemet ikke har en løsning, så skærer linjerne ikke hinanden, dvs. at linjerne enten er parallelle eller vindskæve.
Eksempel: Bestem skæringspunkt mellem to linjer
To linjer, l og m, er givet ved
Vi bestemmer skæringspunktet mellem linjerne ved at løse ligningssystemet bestående af linjernes parameterfremstillinger i et CAS-værktøj.
I nogle CAS-værktøjer er det nødvendigt at omskrive parameterfremstillingerne til 6 ligninger:
Vi løser ligningssystemet og får løsningen
s = -3 ∧ t = 2 ∧ x = 1 ∧ y = 2 ∧ z = 3
Skæringspunktet mellem linjerne l og m har koordinaterne (1,2,3).