Linjer, planer, afstand, skæring, vinkler og projektion

Linjer

Retningsvektor

  • En vektor, der er parallel med en linje, kaldes en retningsvektor for linjen.
  • Der findes uendeligt mange vektorer, der er parallelle med en given linje. Enhver linje har altså uendeligt mange retningsvektorer.

Parameterfremstilling

  • Linjen, der går gennem punktet P0(x0,y0,z0) og har retningsvektoren

\vec{r} = \begin{pmatrix} r_1\\ r_2\\ r_3 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_0\\ y_0\\ z_0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} r_1\\ r_2\\ r_3 \end{pmatrix}, \quad t \in \mathbb{R}

  • Eksempel: Linjen l, der går gennem punktet P(1,0,-2) og har retningsvektoren \vec{r} = \begin{pmatrix} 2\\ 2\\ -1 \end{pmatrix} er givet ved parameterfremstillingen

\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ -2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2\\ 2\\ -1 \end{pmatrix}, \quad t \in \mathbb{R}

  • Den variable i en parameterfremstilling kaldes parameteren. Vi benytter typisk t som parameter, men vi kan også vælge fx s.
  • En linje har uendeligt mange parameterfremstillinger.
  • To linjer i rummet er parallelle, hvis linjernes retningsvektorer er parallelle.
  • Få hjælp til at løse opgaver, hvor du skal bestemme en parameterfremstilling for en linje, i vejledningen Bestem en parameterfremstilling for en linje.

Vindskæve linjer

  • To linjer i
...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind