Vindskæve linjer

...

Undersøg, om to linjer er vindskæve

   

Når to linjer ikke er parallelle, så findes der et punkt på den ene linje og et punkt på den anden linje, der har samme x- og y-koordinater. Hvis linjerne skærer hinanden, så har punkterne også samme z-koordinat, dvs. at de to punkter er det samme punkt (skæringspunktet mellem linjerne). Hvis linjerne er vindskæve, så har punkterne forskellige z-koordinater, dvs. at det ene punkt ligger lodret over det andet punkt.

Vi kan undersøge, om to linjer er vindskæve ved at bestemme koordinaterne til de to punkter, der har samme x- og y-koordinater og tjekke, om z-koordinaterne er ens eller forskellige. Vi gennemgår to eksempler herunder.

Eksempel: Vis, at linjerne er vindskæve

To ikke-parallelle linjer, l og m, er givet ved

\begin{align*} &l: &\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 0\\ 4\\ 8 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1\\ -2\\ -5 \end{pmatrix}, \ s \in \mathbb{R} \\[1em] &m: &\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -7\\ 6\\ -3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -4\\ 2\\ -4 \end{pmatrix}, \ t \in \mathbb{R} \end{align*}

Vi vil vise,…

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind