Linjer

På siderne om linjer i rummet kan du læse om

Her er et uddrag af siden Linjens parameterfremstilling:

Eksempel: Undersøg, om punkter ligger på linje

En linje er givet ved parameterfremstillingen

$\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\ 0\\ 3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 2 \end{pmatrix}, \quad t \in \mathbb{R}$

Vi vil undersøge, om punkterne A(3,-1,5) og B(5,-3,7) ligger på linjen.

Vi kigger først på punkt A(3,-1,5). Punktet A ligger på linjen, hvis der findes en parameterværdi t₀, så

$\begin{pmatrix} 3\\ -1\\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\ 0\\ 3 \end{pmatrix} + t_0 \cdot \begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 2 \end{pmatrix}$

Ovenstående ligning svarer til følgende ligningssystem:

$\begin{align*} 3 &= 2 + t_{0} \cdot 1 \\[0.5em] -1 &= 0 + t_{0} \cdot (-1) \\[0.5em] 5&= 3 + t_{0} \cdot 2 \\[0.5em] \end{align}$

Vi løser én af de tre ovenstående ligninger. Vi vælger den øverste ligning:

	3	=	2 + t₀ · 1
⇓
	3	=	2 + t₀
⇓
	1	=	t₀

Ligningens løsning er t₀ = 1.

Hvis punktet A(3,-1,5) ligger på linjen, så er t₀ = 1 den tilhørende parameterværdi. Vi bestemmer koordinaterne til punktet hørende til parameterværdien t₀ = 1:

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind