Bevis for planens ligning

Sætning. Planens ligning.

Planen α, der indeholder punktet Po(x0,y0,z0) og har

$\vec{n} = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$

som normalvektor, er givet ved ligningen

a · (x - x0) + b · (y - y0) + c · (z - z0) = 0

Du kan læse mere om planens ligning og se eksempler, hvor vi opstiller ligninger for planer, på siden Planens ligning.

Bevis

Vi lader α være planen, der indeholder punktet Po(x0,y0,z0) og har normalvektoren

$\vec{n} = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$

Vi vælger nu et vilkårligt punkt P(x,y,z) i planen α. Da punkterne P0 og P ligger i planen, så l...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Allerede medlem? Log ind