Bevis for længden af en vektor

Sætning. Længden af en vektor.

Længden af vektoren

\vec{a} = \left ( \begin{matrix} a_1\\a_2\\a_3 \end{matrix} \right )

er givet ved

|\vec{a}| = \sqrt{(a_1)^2 + (a_2)^2 + (a_3)^2}

Du kan se et eksempel, hvor vi bruger ovenstående formel til at bestemme længden af en vektor, på siden Stedvektor, enhedsvektor og længden af en vektor.

Bevis

Figuren herover viser en vektor, \vec{a}. På figuren har vi tilføjet tre stiplede linjer, der er parallelle med koordinatsystemets akser og har samme længde som vektorens koordinater, a1, a2 og a3. Vi har også tilføjet en rød stiplet linje med længden d.

I xy-planen danner x-aksen, y-aksen og to af de stiplede linjer et rektangel. Rektanglet har sidelængderne a1 og a2. Den røde stip...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind