Bevis med krydsprodukt

Sætning. Krydsproduktet af to vektorer står vinkelret på begge vektorer.

Krydsproduktet af \vec{a} og \vec{b} er ortogonal med både \vec{a} og \vec{b}, dvs. at \vec{a} \times \vec{b} \\ står vinkelret på både \vec{a} og \vec{b}.

Du kan læse mere om, hvad krydsproduktet er, på siden om krydsproduktet. På siden om krydsproduktet kan du også finde et eksempel, hvor vi beregner krydsproduktet af to vektorer.

Bevis

To vektorer er ortogonale (dvs. står vinkelret på hinanden), hvis skalarproduktet af vektorerne er 0. Vi kan derfor vise, at \vec{a} og \vec{a} \times \vec{b} \\ er ortogonale ved at vise, at skalarproduktet af \vec{a} og \vec{a} \times \vec{b} er 0:

\vec{a} \cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = 0

Tilsvarende kan vi vise, at \vec{b} og \vec{a} \times \vec{b} \\ er ortogonale ved at vise, at skalarproduktet af \vec{b} og \vec{a} \times \vec{b} er 0:

\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = 0

Vi bestemmer først skalarproduktet af \vec{a} og \vec{a} \times \vec{b}:

Få forklaringer til alle udregninger ved at holde musen over lighedstegnene.

Vi har farvet vektorernes koordinater for at gøre det ...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind