Afstand

Her er et uddrag af siden Afstand mellem to linjer:

Når to linjer er vindskæve, så kan vi bestemme den korteste afstand mellem linjerne, hvis vi kender et punkt på hver linje og en retningsvektor for hver linje.

Sætning. Afstand mellem vindskæve linjer.

Hvis punktet P₀ ligger på linjen l med retningsvektor $\vec{r}_{l}$ , og punktet Q₀ ligger på linjen m med retningsvektor $\vec{r}_{m}$ , så er afstanden mellem l og m givet ved

$dist(l,m) = \frac{\left | \vec{n} \cdot \overrightarrow{P_{0}Q_{0}} \right |}{\left | \vec{n} \right |},$

hvor $\vec{n} = \vec{r}_{l} \times \vec{r}_{m}$ .

Når vi kender en parameterfremstilling for en linje, så kan vi aflæse et punkt på linjen og en retningsvektor for linjen. Hvis vi kender parameterfremstillingerne for to vindskæve linjer, så kan vi altså bestemme den korteste afstand mellem linjerne.

Bemærk, at tegnene "||" har to forskellige betydninger i ovenstående formel:

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind