Analytisk rumgeometri

Her er vores kompendium om analytisk rumgeometri. Analytisk rumgeometri er en del af Matematik A på HTX.

Vi har også skrevet et kompendium om analytisk plangeometri.

Kompendiets opbygning

Her er et uddrag af siden Linjens parameterfremstilling:

Når vi har bestemt en parameterfremstilling for en linje, så hører der en parameterværdi t0 til ethvert punkt Q på linjen. Når vi sætter t0 ind i linjens parameterfremstilling, så får vi stedvektoren til Q:

\overrightarrow{OQ} = \begin{pmatrix} x_0\\ y_0\\ z_0 \end{pmatrix} + t_{0} \cdot \begin{pmatrix} r_1\\ r_2\\ r_3 \end{pmatrix}

Eksempel: Bestem punktet hørende til t = 2

En linje l er givet ved parameterfremstillingen

\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1\\2\\0\end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix}2\\2\\3\end{pmatrix}, \quad t \in \mathbb{R}

Vi vil bestemme koordinaterne til det punkt Q, der hører til parameterværdien t = 2, så vi sætter t = 2 ind i parameterfremstillingen:

...

Her er et uddrag af siden Planens parameterfremstilling:

Når vi har bestemt en parameterfremstilling for en plan, så hører der to parameterværdier s0 og t0 til ethvert punkt P i planen. Når vi sætter parameterværdierne s0 og t0 ind i parameterfremstillingen for planen, så får vi stedvektoren \overrightarrow{OP} til punktet P.

Eksempel: Bestem punktet hørende til s = 1 og t = 2

En plan er givet ved parameterfremstillingen

\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad s, t \in \mathbb{R}

Vi vil bestemme koordinaterne til det punkt, der hører til parameterværdierne s = 1 og t = 2, så vi sætter s = 1 og t = 2 ind i parameterfremstillingen:

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Analytisk rumgeometri

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.