Vejledende eksempler på eksamensopgaver i Matematik HF B-niveau

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • HF 2. år
  • Matematik B
  • 12
  • 69
  • 8737
  • PDF

Vejledende besvarelse: Vejledende eksempler på eksamensopgaver i Matematik HF B-niveau

Her kan du se Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra bogen Vejledende eksempler på eksamensopgaver i Matematik HF B-niveau 2012.

BEMÆRK: Dette er opgaver fra 2012-udgaven af Vejledende opgaver i matematik. Men opgavernes numre svarer til dem i hæftet fra 2010.

Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge samme fremgangsmåde med et andet CAS-værktøj og få de samme resultater.

Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som hjælp til eksamenstræningen.

Indhold


Opgaver uden hjælpemidler
1.001 - Opgaven handler om at reducere et udtryk.
1.002 - I denne opgave skal du reducere et udtryk.
1.003 - Opgaven handler om at løse en ligning.
1.004 - Denne opgave handler om at løse en ligning.
1.005 - I denne opgave skal du reducere et udtryk.
1.006 - En formel er givet i opgaven. Du skal isolere n i formlen.
1.007 - Denne opgave handler om at bestemme fortegnet for hver af konstanterne a, b og c i funktionen f(x)=ax^2+bx+c ud fra grafen for f.
1.008 - Opgaven handler om at bestemme den værdi af c, der gør, at f har præcis én rod.
1.009 - I denne opgave skal du redegøre for, at en bestemt parabel og linje har to skæringspunkter.
1.010 - Opgaven handler om at bestemme toppunktet for en parabel og at tegne parablen.
1.011 - Denne opgave handler om at vise, at 2 er et nulpunkt i et polynomium.
1.012 - I denne opgave skal du bestemme en formel for sammenhængen mellem vanddybde og tryk.
1.013 - Opgaven handler om at bestemme fortegnene for konstanterne b og c i polynomiet y = -1/2*x^2+bx+c samt at bestemme fortegnet for diskriminanten.
1.014 - Denne opgave handler om at bestemme konstanten b i en ligning for en ret linje, der går gennem punktet P(1,-4).
1.015 - Opgaven handler om at bestemme en forskrift for den lineære funktion, hvis graf går gennem punkterne P og Q.
1.016 - I denne opgave skal du indføre passende variable og opstille en formel, der beskriver sammenhængen mellem springhalers længde og vægt.
1.017 - Denne opgave handler om at bestemme forskriften for den eksponentielle funktion, hvis graf går gennem punkterne P og Q.
1.018 - Opgaven handler om at opstille en model for, hvordan befolkningstallet i New York har udviklet sig efter 1790.
1.019 - Denne opgave handler om at bestemme monotoniforholdene for funktionen f(x).
1.020 - I denne opgave skal du bestemme f'(2) ud fra grafen for f.
1.021 - Opgaven handler om at differentiere en funktion.
1.022 - Denne opgave handler om at bestemme f'(2).
1.023 - I denne opgave skal du bestemme f'(x).
1.024 - Opgaven handler om at bestemme en ligning for den linje, der tangerer grafen for funktionen f i punktet (1,f(1)).
1.025 - Denne opgave handler om at løse ligningen f'(x) = 0 ud fra grafen for f.
1.026 - I denne opgave skal du bestemme en ligning for den linje, der tangerer grafen for f(x) = ln(x)+x i et bestemt punkt.
1.027 - Opgaven handler om at beskrive monotoniintervallerne for en funktion og skitsere en mulig graf for funktionen.
1.028 - I denne opgave skal du bestemme en stamfunktion til funktionen f(x).
1.029 - Opgaven handler om at bestemme den stamfunktion til funktionen f, som opfylder, at F(0) = 1.
1.030 - Denne opgave handler om at bestemme arealet under grafen for f(x) = 1,5x^2-4x+3 i et interval.
1.031 - I denne opgave skal du bestemme arealet mellem graferne for funktionerne f og g.
1.032 - Opgaven handler om at bestemme arealet under grafen for en funktion i intervallet [0,3].
1.033 - Denne opgave handler om at bestemme et ubestemt integral.
1.034 - Opgaven handler om at bestemme længden af siden B'C' i en trekant.

Opgaver med hjælpemidler
2.001 - I denne opgave skal du bestemme en forskrift for funktionen f(x) = ax+b, der beskriver udviklingen i flytrafikken over Europa, redegøre for betydningen af tallene a og b samt bestemme det år, hvor antallet af flyvninger overstiger 14 millioner.
2.002 - Funktionen f(x) beskriver sammenhængen mellem vandforbrug pr. år og udgiften til vand. Du skal redegøre for betydningen af konstanterne i funktionsforskriften.
2.003 - Opgaven handler om at bestemme skæringspunkterne mellem graferne for funktionerne f og g.
2.004 - Denne opgave handler om at bestemme den værdi af b, hvor en parabel og den rette linje med ligningen y = 1,5x+b har ét skæringspunkt.
2.005 - Opgaven handler om at opstille en model f(x) = ax+b, der kan beskrive sammenhængen mellem længden af en fjeder og vægten af et lod. Du skal redegøre for betydningen af a og b og at ændringen i fjederens længde, når der hænges endnu et lod på, er proportional med vægten af det lod, der tilføjes.
2.006 - Denne opgave handler om størrelserne p og V, der er proportionale. Du skal udfylde en tabel, der viser sammenhængen mellem p og V.
2.007 - En model beskriver, hvordan størrelsen af det danske skovareal har udviklet sig siden 1990. Opgaven handler om at redegøre for betydningen af konstanterne i modellen.
2.008 - I denne opgave skal du bestemme, hvor lang tid det tager, før beløbet på en bankkonto er fordoblet.
2.009 - Mængden af et radioaktivt stof i et præparat aftager med tiden. Du skal bestemme, hvor meget af stoffet der er tilbage efter 12 timer, og hvor lang tid der skal gå, før der er 0,5 mikrogram tilbage.
2.010 - Opgaven handler om at opstille en model, der beskriver højden af et fyrretræ over tid, at bestemme højden på et træ, der er 7 år gammelt, og at bestemme væksten (i procent) over en periode på 3 år.
2.011 - Denne opgave handler om verdensproduktionen af zink, der kan beskrives med en model af typen y = b*e^(kt). Du skal bestemme konstanterne b og k, bestemme fordoblingstiden og kommentere på modellen.
2.012 - Funktionen f(x) = 100*a^x beskriver lysintensiteten i en sø som funktion af dybden. Opgaven handler om at bestemme konstanten a, bestemme den dybde, der giver en lysintensitet på 2,1, bestemme halveringskonstanten samt forklare betydningen af a.
2.013 - I denne opgave skal du bestemme den andel af hørplanter, der er visnet efter 50 dage.
2.014 - Denne opgave handler om en funktion f(x). Du skal bestemme f(12) og bestemme hvor meget f vokser (i procent), når x vokser med én enhed.
2.015 - Opgaven går ud på at bestemme, hvor meget person A's BMI er mindre end person B's BMI.
2.016 - Modellen f(x) = b*x^a beskriver sammenhængen mellem indtaget af frugt og grønt og antallet af dødsfald pr. år pga. kræft. Du skal bestemme a og b, hvor stort indtaget af frugt og grønt skal være, hvis antallet af dødsfald skal være 10.000 samt hvor meget indtaget af frugt og grønt skal stige, hvis antallet af dødsfald skal falde med 5%.
2.017 - Sammenhængen mellem vægt og energibehov hos vadefugle kan beskrives med modellen f(x) = b*x^a. Du skal bestemme konstanterne a og b samt hvor meget en islandsk ryles energibehov er større end en canadisk præstekraves energibehov.
2.018 - Denne opgave handler om en model f(x) = b*x^a, der beskriver den anbefalede tæthed i en plantage som funktion af træernes højde. Du skal bestemme konstanterne a og b, den tæthed der bør være blandt 15 meter høje træer samt den træhøjde, der svarer til en anbefalet tæthed på 3000 træer pr. hektar.
2.019 - I denne opgave skal du benytte en funktion til at bestemme antallet af fugle i et område 10 år efter den første optælling, samt det antal år der går, før der er flere end 100 fugle. Desuden skal du tegne grafen for funktionen og bestemme det maksimale antal fugle, der kan være i området.
2.020 - Opgaven handler om pH-værdien i en væske. Du skal bestemme koncentrationen c i en væske, hvor pH er 2,2, og redegøre for at pH falder med 2, når c bliver 100 gange større.
2.021 - Ifølge en model trænger vand f cm ned i et jordlag på t minutter. Du skal differentiere f(t) og bestemme, hvor hurtigt vand trænger ned i et jordlag efter 4 minutter.
2.022 - Temperaturen i et hus t timer efter en varmeafbrydelse beskrives med funktionen f(t). Du skal benytte funktionen til at bestemme temperaturen i huset efter 8 timer, bestemme hvor længe der går, før temperaturen er under 10°C samt bestemme og redegøre for betydningen af f'(12).
2.023 - Funktionen f(t) beskriver en saltkoncentration efter t timer. Opgaven handler om at bestemme f(24) samt hvornår saltkoncentrationen når 2 g pr. kg. Du skal også bestemme den hastighed, som koncentrationen vokser med, når t = 24, og redegøre for betydningen af en konstant i funktionsudtrykket.
2.024 - Opgaven handler om en model for USA's befolkningstal fra 1800 til 1950. Du skal bestemme det år, hvor befolkningstallet nåede 50 millioner, samt væksthastigheden i 1925.
2.025 - I denne opgave skal du kommentere på udviklingen i antallet af tilfælde af kogalskab i Storbritannien på baggrund af en model.
2.026 - Temperaturen på jordoverfladen i nærheden af et fjernvarmerør er beskrevet med en funktion f(x), hvor x er den vandrette afstand til røret. Du skal bestemme og redegøre for betydningen af f(4). Desuden skal du bestemme, hvor stor den vandrette afstand må være, hvis temperaturen skal være 0°C eller derover samt bestemme og redegøre for betydningen af f'(1).
2.027 - Opgaven handler om at bestemme en ligning for den linje, der tangerer parablen P i punktet R.
2.028 - En funktion f(t) beskriver temperaturen i en ovn over tid. Opgaven handler om at beskrive temperaturudviklingen i ovnen ud fra funktionen.
2.029 - I denne opgave skal du benytte en funktion til at bestemme det tidsinterval, hvor koncentrationen af medicin i blodet hos en patient er over 8 mg pr. liter samt beskrive udviklingen i koncentrationen af medicin i blodet over tid ved bl.a. at inddrage den afledte funktion.
2.030 - En funktion N(t) beskriver antallet af bakterier i en bakteriekoloni som funktion af tiden. Opgaven går ud på at bestemme væksthastigheden for kolonien og forklare betydningen af en af konstanterne i funktionsudtrykket.
2.031 - Denne opgave handler om at redegøre for, at en bestemt linje er tangent til grafen for funktionen f(x).
2.032 - Grafen for funktionen f har en tangent t. Opgaven går ud på at bestemme en ligning for t og bestemme røringspunktet for den anden tangent til grafen for f, der har samme hældning som t.
2.033 - Funktionen f(x) beskriver overskuddet i en virksomhed ved salg af x ton varer. Du skal tegne grafen for f(x) og bestemme hvor mange ton varer virksomheden skal sælge for at få det størst mulige overskud.
2.034 - I denne opgave skal du skitsere grafen for en funktion og beskrive grafens forløb ved hjælp af differentialregning.
2.035 - Opgaven handler om funktionen f(x). Du skal løse ligningen f'(x) = 0 og bestemme funktionens monotoniforhold og lokale ekstremumspunkter.
2.036 - Denne opgave handler om at bestemme en ligning for den linje, der tangerer grafen for funktionen f i punktet (3,f(3)) samt bestemme monotoniforholdene og de lokale ekstremumspunkter for funktionen.
2.037 - Der er et punkt på grafen for funktionen f, hvor tangentens hældning er -3. Opgaven går ud på at bestemme koordinaterne til dette punkt.
2.038 - I denne opgave skal du bestemme monotoniforholdene for funktionen f og bestemme en ligning for tangenten til funktionens graf i punktet P(1,f(1)).
2.039 - Opgaven handler om at benytte funktionen f til at bestemme, hvornår en genstand rammer jorden, hvis den slippes i 100 meters højde, samt at bestemme og give en fortolkning af f'(2).
2.040 - Denne opgave går ud på at bestemme den radius, der giver en cylinderformet dåse det mindst mulige overfladeareal.
2.041 - I denne opgave skal du opstille en funktion, der beskriver rumfanget af en kasse som funktion af højden x, og bestemme den værdi af x, der gør kassens rumfang så stort som muligt.
2.042 - En stamfunktion til funktionen f(x) har en graf, der går gennem punktet (1,1). Du skal bestemme forskriften for denne stamfunktion.
2.043 - En formel beskriver sammenhængen mellem svingningstiden T for en stang og afstanden x fra midten af stangen til ophængningspunktet. Opgaven handler om at bestemme T, når x = 0,06 m, og x, når T = 2 s, samt at bestemme stangens mindst mulige svingningstid.
2.044 - Opgaven går ud på at bestemme den stamfunktion til f(x), hvis graf går gennem P.
2.045 - Denne opgave handler om at bestemme en stamfunktion til funktionen f, og bestemme den stamfunktion, hvis graf tangerer x-aksen.
2.046 - I denne opgave skal du bestemme en stamfunktion F til funktionen f.
2.047 - Forskriften for funktionen f(x) er givet i opgaven. Du skal bestemme funktionens nulpunkter og bestemme arealet af det område, der er mellem x-aksen og grafen for f.
2.048 - Denne opgave går ud på at bestemme koordinatsættene til de punkter, hvor en given parabel skærer x-aksen samt bestemme arealet af området mellem x-aksen og parablen.
2.049 - Opgaven handler om funktionen f(x). Du skal tegne grafen for funktionen, bestemme funktionens nulpunkter og bestemme arealet af området mellem x-aksen og grafen for funktionen.
2.050 - I denne opgave skal du bestemme et bestemt integral og fortolke resultatet.
2.051 - Opgaven handler om funktionerne f og g. Først skal du løse f(x) = g(x), og derefter skal du bestemme arealet af området, der er afgrænset af graferne for funktionerne.
2.052 - Vinkel A i trekant ABC er stump. Opgaven går ud på at bestemme vinkel A.
2.053 - Opgaven handler om at bestemme vinkel C i trekant ABC samt trekantens areal.
2.054 - I denne opgave skal du bestemme en stump vinkel i en trekant og arealet af samme trekant.
2.055 - Denne opgave går ud på at bestemme længden af to af siderne i en trekant.
2.056 - Trekant ABC er ligebenet. Opgaven handler om at bestemme længden af en side og arealet af trekanten.
2.057 - Opgaven går ud på at bestemme en vinkel i en firkant samt firkantens areal.
2.058 - I denne opgave skal du skitsere en firkantet byggegrund, bestemme længden af den ene diagonal og bestemme grundens areal.
2.059 - Længden af siderne i en trekant er givet. Du skal bestemme den ene vinkel og arealet af trekanten.

Uddrag

Her er et uddrag af opgave 2.026:
a)
Vi definerer forskriften for f:
f(x)≔3,0·ln⁡((x^2+7,8)/(x^2+1,5))-3,5
Vi bestemmer f(4):
f(4)≈-2,577546
Tallet -2,58 (afrundet til 2 decimaler) betegner temperaturen i punktet P i en afstand mellem P og O på 4 meter, dvs. at temperaturen i punktet P således er bestemt til -2,58 °C.

b)
Vi ved, at afstanden mellem punktet O og P skal være x ≥ 0, dvs. hvis temperaturen er 0 °C eller derover i x=0, betegner x=0 nedre grænse i intervallet:
f(0)≈1,445976
Øvre grænse bestemmer vi som skæringspunktet mellem grafen for f og x-aksen i 1.kvadrant, dvs. x ≥ 0:
Definer: x≥0
f(x)=0

x=1,161482
Vi undersøger funktionens monotoniforhold for at være sikker på at temperaturen i hele intervallet x ∈ [0; 1,1615] er positiv. Vi bestemmer nulpunkter til den afledede funktion f':
f^' (x)=0

x=0
Vi kan konkludere, at i intervallet [0 m; 1,161 m] (afrundet til 3 decimaler), er temperaturen 0 °C eller derover.

c)
Vi bestemmer differentialkvotienten f'(1):
f^' (1)≈-1,718182
Tallet f'(1) betegner, at temperaturen i en afstand på 1 meter mellem punktet O og P falder med 1,71 °C pr. meter (afrundet til 2 decimaler)... Køb adgang for at læse mere

Vejledende eksempler på eksamensopgaver i Matematik HF B-niveau

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.