STX Matematik B 5. december 2014 - Delprøven med hjælpemidler
- STX 2.g
- Matematik B
- 12
- 27
- 2787
Vejledende besvarelse: STX Matematik B 5. december 2014 - Delprøven med hjælpemidler
Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik B på STX, som blev stillet fredag den 5. december 2014.
Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.
Du kan også se løsningerne til delprøven uden hjælpemidler her STX Matematik B 5. december 2014 - Delprøven uden hjælpemidler.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 7a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 7b: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r
Opg. 7c: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 8a: Bestem en funktions nulpunkter
Opg. 8b: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 9a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 9b: Bestem en tangents røringspunkt ud fra hældningen
Opg. 11a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 11b: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 12a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 12b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 13a: Bestem sammenhængen mellem en geometrisk figurs ukendte mål og Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen
Indhold
Opgave 7:
a. Benyt tabellens data til at bestemme a og b.
b. Gør rede for, hvad tallet a fortæller om udviklingen i ølforbruget i Danmark.
c. Benyt modellen til at bestemme den tid, der går, før ølforbruget i Danmark er halveret.
Opgave 8:
a. Bestem funktionens nulpunkter.
b. Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (2, f(2)).
Opgave 9:
a. Tegn grafen for f, og benyt modellen til at bestemme fortjenesten, hvis der ikke tilføres kunstgødning.
b. Bestem koordinatsættet til P, og gør rede for, hvad det fortæller om fortjenesten.
Opgave 10
a. Opstil en nulhypotese, og bestem de forventede værdier under antagelse af nulhypotesen.
b. Undersøg, om nulhypotesen kan forkastes på et 5% signifikansniveau.
Opgave 11
a. Løs ligningen f(x) = g(x)
b. Bestem arealet af M.
Opgave 12
a. Bestem B i trekant ABC, og bestem afstanden |AC|.
b. Bestem B i trekant ABD, og bestem afstanden |AE|.
Opgave 13
a. Udtryk l som funktion af x, og bestem den værdi af x, der giver renden det mindste overfladeareal.
Uddrag
Her er et uddrag af opgave 12.b
Det ses af tegningen, at vinkel A i trekant ABD og vinkel A i trekant ABC tilsammen udgør 180 grader. Vinkel A i trekant ABD er således givet ved:
A_ABD=180°-A_ABC=180°-41,81°=138,19°
Alle de resterende sider og vinkler i trekant ABD beregnes nu vha. WordMats trekantsberegner.
Længden af siden DB findes vha. en cosinusrelation
DB=√(DA^2+ BA^2- 2·DA·BA·cos(A) )=√(3^2+ 6^2- 2·3·6·cos(138,19°))=8,4754320027
Vinkel B findes vha. en cosinusrelation
B=cos^(-1)((DB^2+ BA^2- DA^2)/(2·DB·BA))=cos^(-1)((8,4754^2+ 6^2- 3^2)/(2·8,4754·6))=13,649086255°
Vinkel D findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant
D=180°-A-B=180°-138,19°-13,6491°=28,1609°
Nu skal der foretages beregninger på trekant ADE for at finde længden af siden AE. Det ses af tegningen, at:
DB=DE+BE
⇕
DE=DB-BE=8,48-6=2,48
Nu har vi nok informationer til at anvende WordMats trekantsberegner på trekant ADE. Længden af siden EA findes vha. en cosinusrelation... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind