STX Matematik B 22. maj 2014 - Delprøven med hjælpemidler
- STX 2.g
- Matematik B
- 12
- 23
- 2698
Vejledende besvarelse: STX Matematik B 22. maj 2014 - Delprøven med hjælpemidler
Fyldig besvarelse af opgaver med hjælpemidler fra den skriftlige matematik eksamen STX B-niveau fra torsdag den 22. maj 2014.
Her finder du løsningerne til delprøven uden hjælpemidler STX Matematik B 22. maj 2014 - Delprøven uden hjælpemidler.
I denne besvarelse kan du se to forskellige eksempler på det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple™. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.
Der er i løsningen pædagogiske referencer til "Matematisk formelsamling stx/hf b" fra 2007. Grunden til, at vi medtager formelnumre i Studienets løsninger er, så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i mellemregningerne. Formelnumrene bør ikke medtages i elevbesvarelser.
Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver uden hjælpemidler i matematik.
Opgaven er produceret og kvalitetssikret af Studienet.dk
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 7a: Opgaver om lineær regression
Opg. 7b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en lineær funktion
Opg. 7c: Løs en ulighed
Opg. 8a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 8b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant og Bestem arealet af en trekant
Opg. 9a: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r
Opg. 9b: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 10a: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 10b: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 11b: Bestem stamfunktion gennem et punkt
Opg. 13b: Bestem areal under en graf
Indhold
Opgave 7 - Lineær model for udviklingen i den gennemsnitlige tilbagetrækningsalder fra arbejdsmarkedet for danske lønmodtagere i perioden 2006-2012.
a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme den gennemsnitlige tilbagetrækningsalder for danske lønmodtagere i 2014, og giv en fortolkning af konstanten a.
c) I hvilket år vil den gennemsnitlige tilbagetrækningsalder for danske lønmodtagere ifølge modellen overstige 65 år?
Opgave 8 - Trekantsberegninger i trekant med tre sidelængder givet.
a) Bestem A og B i trekant ABC.
b) Bestem arealet af trekant ABC, og bestem længden af vinkelhalveringslinjen vB fra B.
Opgave 9 - Beregninger på eksponentiel model for radioaktivt stof
a) Forklar, hvad tallene 12 og 0,97 fortæller om udviklingen i massen af det radioaktive stof.
b) Bestem halveringstiden for massen af det radioaktive stof.
Opgave 10
a) Opskriv en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).
b) Bestem monotoniforholdene for f.
Opgave 11
a) Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(4,10).
Opgave 12 - Hypotesetest om fordelingen af ventetid for betjening af telesupportcenterets kunder
a) Beregn med udgangspunkt i nulhypotesen den forventede fordeling af ventetid i stikprøven.
b) Undersøg på et 5% signifikansniveau, om nulhypotesen kan forkastes.
Opgave 13
a) Gør rede for, at en forskrift for f kan skrives som f(x)=-0,001736x^2+210
b) Benyt modellen til at bestemme arealet af garageporten.
Uddrag
Her er et uddrag af opgave 11.a:
Forskriften for f defineres i WordMat vha. definitionslighedstegnet :=
f(x)≔1/√x+2x
Intervallet for x defineres ligeledes i WordMat vha. kommandoen definer:
Definer: x>0
For at bestemme en forskrift til den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(4,10), bestemmes først det ubestemte integrale, WordMat (CAS - Beregn) benyttes: jf. formel 87
F(x)=∫f(x)dx+k=x^2+2·√x+k=x^2+2·x^0,5+k
hvor k er integrationskonstanten.
Forskriften for stamfunktionen F defineres i WordMat vha. definitionslighedstegnet :=
F(x)≔x^2+2·x^0,5+k
Værdien for k, så grafen for F går gennem P(4,10) bestemmes ved at indsætte punktets koordinater i forskriften for F og løse ligningen mht. k:
WordMat (CAS - Løs Ligning(er) - Numerisk) benyttes... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind