STX Matematik A NET 23. maj 2017 - Vejledende besvarelse

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik A på STX med netadgang, som blev stillet den 23. maj 2017.

Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde.

Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamenstræningen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 9a: Opgaver om potensregression
Opg. 9b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem den relative tilvækst
Opg. 10a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant og Bestem en vinkel, højde eller sidelængde i en trekant, når trekantens areal er kendt
Opg. 11a: Bestem sandsynligheden for en hændelse (binomialfordeling)
Opg. 12a: Bestem arealet af en trekantet flade i rummet
Opg. 12b: Bestem en parameterfremstilling for linjen
Opg. 13a: Tegn grafen for en funktion og Bestem areal mellem to grafer
Opg. 13b: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem to grafer
Opg. 15a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 15b: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning og Løs en ligning

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I opgaven skal du løse ligningssystemet: y=2x+7 og x+y=4.
Opgave 2 - I denne opgave skal du ud fra tekstens oplysninger opstille en model, som beskriver udviklingen i antallet af køretøjer. Modellen skal være givet ved en eksponentialfunktion.
Opgave 3 - Her skal du arbejde med vektorer i planen. Du skal bestemme én af vektorernes koordinat, så vektorerne er ortogonale. Derefter skal du bestemme arealet af det parallelogram, som er udspændt af vektorerne. Til sidst skal du bestemme en ligning for en linje, som er parallel med én af vektorerne og går gennem P(2,3).
Opgave 4 - Opgaven viser en lang række data om pigers skostørrelser. Ud fra denne data skal du bestemme kvartilsættet og tegne et boksplot.
Opgave 5 - Figuren viser fire grafer for fire andengradspolynomier. Du skal gøre rede for, hvilken graf der hører sammen med hvilket polynomium.
Opgave 6 - I denne opgave skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f(x)=x^3+3x^2-9x+1. Derefter skal du bestemme funktionens monotoniforhold.
Opgave 7 - Her skal du undersøge, om g(x)=1/2(x+1)^2+ln(x)+4x+3 er stamfunktion til f(x)=x+5+1/x, hvis graf går gennem P(1,9).
Opgave 8 - I opgaven skal du optimere sidelængden af et kvadrat, som indgår i en retvinklet trekant.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 9 - Opgaven handler om potensfunktioner. Ud fra tabellens data skal du bestemme tallene for a og b i en model. Derefter skal du benytte modellen i en specifik situation.
Opgave 10 - Her skal du arbejde med trigonometri for at bestemme længden af én side og omkredsen af en trekant.
Opgave 11 - Opgaven tilhører forberedelsesmaterialet. Du skal opstille en binomialmodel og bestemme sandsynligheden for, at en række af forårsløg kan spire eller ej. Derefter skal du benytte en binomialtest i en specifik situation, som handler om en kunde og forårsløgene.
Opgave 12 - Denne opgave handler om rumgeometri. Ud fra tre punkter skal du bestemme arealet af en trekant. Derefter skal du bestemme en parameterfremstilling for en specifik linje og bestemme den spidse vinkel mellem linjen og en specifik plan.
Opgave 13 - Her skal du tegne graferne for funktionerne f(x)=-x^4+7/2x^2+x+7 og g(x)=x+5 og bestemme arealet mellem graferne. Derefter skal du bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når arealet drejes omkring x-aksen.
Opgave 14 - Denne opgave tilhører også forberedelsesmaterialet. Ud fra tekstens oplysninger skal du opstille en hypergeometrisk model i en specifik situation og bestemme middelværdi og spredning. Du skal også bestemme sandsynligheden for en anden situation.
Opgave 15 - Opgaven handler om differentialligninger. Du skal løse differentialligningen dC/dt=P/0,280-R·(C-400) og benytte løsningen i en specifik situation.