STX Matematik A NET 2016 27. maj - Delprøven med alle hjælpemidler

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på STX med netadgang, som blev stillet den 27. maj 2016. Opgaverne kaldes også med hjælpemidler, fordi man kan bruge internettet.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.

Du kan også se løsningerne til delprøven uden hjælpemidler her STX Matematik A NET 2016 27. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 11a: Bestem afstand mellem punkt og plan
Opg. 13a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer og Bestem areal mellem to grafer
Opg. 13b: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem to grafer
Opg. 14a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 14b: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r og Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 16a: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 16b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning

Indhold

Opgave 11 - α: 2x+y-z-10=0
a) Bestem afstanden fra P til α.
Opgave 12 - En sfærisk trekant ABC er givet på en kugle med radius 3.
a) Bestem A.
b) Bestem siden b.
Opgave 13 - f(x)=√(2x) og g(x)=-0,5x+3
a) Bestem skæringspunktet mellem graferne for f og g, og bestem arealet af M.
b) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° omkring førsteaksen.
Opgave 14
a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.
b) Forklar betydningen af konstanterne a og b, og benyt modellen til at bestemme, hvor lang tid der går, før forskellen mellem inde- og udetemperaturen er halveret.
Opgave 15
a) Opstil en nulhypotese, som skolen kan bruge til deres undersøgelse, og bestem de forventede værdier under antagelse af nulhypotesen.
b) Undersøg om nulhypotesen kan forkastes på et 5% signifikansniveau, og afgør hvilken af ugedagene, der bidrager mest til teststørrelsen.
Opgave 16
a) Bestem en forskrift for T.
b) Benyt modellen til at bestemme mælkens temperatur til tidspunktet x=3, og bestem den hastighed, hvormed mælkens temperatur stiger, når mælken har en temperatur på 10°C.
Opgave 17
a) Vis, at punkterne A og B ligger på kuglen med centrum i (0,0,0) og radius 1, og bestem en parameterfremstilling r(t) for den storcirkel på enhedskuglen, der går gennem punkterne A og B.
b) Undersøg, om punktet C ligger på sporet af kurven for r(t).