STX Matematik A NET 2016 24. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 22
- 2697
Vejledende besvarelse: STX Matematik A NET 2016 24. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra det digitale eksamenssæt i Matematik A på STX fra 24. maj 2016 kan du se her. Man må have netadgang til denne delprøve, så den bliver kaldt med hjælpemidler.
Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 11a: Opgaver om potensregression
Opg. 11b: Bestem den relative tilvækst
Opg. 11c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 14a: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 14b: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 14c: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og x-aksen
Opg. 16a: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 16b: Optimering af en funktion
Løsningerne til delprøven uden hjælpemidler kan du finde her STX Matematik A NET 2016 24. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling.
Indhold
Opgave 11
a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme, hvor mange procent længden af lårbensknoglen øges med, når den gennemsnitlige tykkelse af lårbensknoglen øges med 10%.
c) Opstil en potensmodel, der beskriver pattedyrets vægt som funktion af den gennemsnitlige tykkelse af lårbensknoglen, og benyt denne model til at bestemme den gennemsnitlige tykkelse af lårbensknoglen hos et pattedyr, der vejer 2500 kg.
Opgave 12
a) Bestem a, B og C.
b) Bestem arealet af trekant ABC.
Opgave 13
a) Opstil en nulhypotese, og benyt et statistisk test med et signifikansniveau på 5% til at afgøre, om nulhypotesen kan forkastes.
Opgave 14
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(4,f(4)).
b) Bestem arealet af M.
c) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M roteres 360° omkring førsteaksen.
Opgave 15
a) Gør rede for, at sporet af γ ligger på kuglen med centrum i O(0,0,0) og radius 5.
b) Bestem længden af sporet af γ.
Opgave 16
a) Bestem en forskrift for T.
b) Bestem det tidspunkt, hvor betonens indre temperatur er størst.
Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 15.a i eksamenssættet:
En kugle med centrum i origo, (0,0,0), og radius r har ligningen:
x^2+y^2+z^2=r^2
Kuglens ligning bliver altså:
x^2+y^2+z^2=5^2
Vi substituerer parameterkurvens koordinatfunktioner ind i kuglens ligning, hvorved vi kan finde alle værdier af t, for hvilke punkterne i parameterkurven ligger på kuglen:
t^2+1+(√(24-t^2 ))^2=5^2
Idet t er et reelt tal, er kvadratroden i ligningen kun defineret for positive radikander. Det vil sige:
24-t^2≥0
⇕ Uligheden løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
t≥-4,898979 ∧ t≤4,898979
Parameteren t er dog allerede begrænset af -4≤t≤4, så dette udgør ikke et problem. Vi arbejder videre med ligningen:
t^2+1+(√(24-t^2 ))^2=5^2
⇕
t^2+1+24-t^2=25
⇕
... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
