STX Matematik A NET 2014 22. maj - Delprøven med alle hjælpemidler

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på STX med netadgang, som blev stillet torsdag den 22. maj 2014. Opgaverne kaldes også med hjælpemidler, fordi man kan bruge internettet.

I denne besvarelse kan du se to forskellige eksempler på det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.

Løsningerne til delprøven uden hjælpemidler kan du finde her STX Matematik A NET 2014 22. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse nogle af opgaverne i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 10a: Opgaver om potensregression
Opg. 10b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 10c: Bestem den relative tilvækst
Opg. 11a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant og Bestem en vinkel, højde eller sidelængde i en trekant, når trekantens areal er kendt
Opg. 12a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 12b: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 14a: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og x-aksen og Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem to grafer

Indhold

Opgave 10:
a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme kraterdiameteren for et fald med en faldhøjde på 90 cm og til at bestemme faldhøjden, når kraterdiameteren er 8,5 cm.
c) Benyt modellen til at bestemme, hvor mange procent kraterdiameteren øges med, når faldhøjden øges med 50%.
Opgave 11:
a) Bestem B samt omkredsen af trekant ABC.
Opgave 12:
a) Bestem en ligning for den plan α, som indeholder tagfladen ABCD.
b) Bestem den stumpe vinkel mellem de to tagflader ABCD og BCGH.
Opgave 13:
a) Bestem væksthastighederne i punktet (u,v)=(3,4)
b) Tegn et faseplot, hvor en partikulær løsning, der opfylder u(0)=10 og v(0)=10, er indtegnet.
Opgave 14:
a) Benyt modellen til at bestemme, hvor meget skålen kan rumme, og til at bestemme volumen af den ler, skålen er lavet af.
Opgave 15:
a) Opskriv det karakteristiske polynomium for differentialligningen, og benyt dette til at gøre rede for, hvilken type forskrift f(t) kan beskrives ved.
b) Bestem en forskrift for f(t), og tegn grafen for f for de første 10 sekunder efter udspringet.
Opgave 16:
a) Gør rede for, at arealet af trekant OPQ udtrykt ved x er givet ved T(x)=1/2(x-x^3), og gør rede for, at omkredsen af trekant OPQ udtrykt ved x er givet ved d(x)=-x^2+x+1+√(x^4-x^2+1)
b) Bestem den værdi af x, der giver den maksimale værdi af arealet af trekant OPQ, og undersøg, om denne værdi af x også giver den maksimale værdi af omkredsen af trekant OPQ.