STX Matematik A NET 2013 14. august - Delprøven med autoriseret formelsamling
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 10
- 889
Vejledende besvarelse: STX Matematik A NET 2013 14. august - Delprøven med autoriseret formelsamling
Her finder du Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne med autoriseret formelsamling fra det digitale eksamenssæt til Matematik A på STX fra onsdag den 14. august 2015. Denne delprøve kan også hedde delprøven uden hjælpemidler, fordi man ikke må bruge netadgang her.
Her finder du løsningerne til delprøven med hjælpemidler STX Matematik A NET 2013 14. august - Delprøven med alle hjælpemidler.
Indhold
Opgave 1:
a) Bestem arealet af parallelogrammet udspændt af a og b.
b) Undersøg, om a og b er ortogonale.
Opgave 2: y=3x^2+6x-1
a) Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt.
Opgave 3:
a) Bestem radius i den lille cirkel.
Opgave 4:
a) Bestem |AB| , og bestem h_c.
Opgave 5: f(x)=(x^2-3)·e^x
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,f(0)).
b) Bestem monotoniforholdene for f.
Opgave 6:
a) Bestem en ligning for cirklen, og bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P.
b) Gør rede for, at l også er en tangent til cirklen. l:4x+3y+27=0
Opgave 7:
a) Gør rede for, at parablen er graf for funktionen p(x)=-1/3x^2+3
b) Bestem arealet af tværsnittet.
Opgave 8:
a) Bestem integralet ∫_0^1 3x^2/(x^3+1)dx
Uddrag
Følgende er et uddrag af opgave 5.b i eksamenssættet
Nulpunkter for f' bestemmes:
2x·e^x+(x^2-3)·e^x=0
⇕
e^x·(2x+(x^2-3))=0
Begge sider divideres nu med e^x. Dette kan gøres uden videre, da der for alle reelle værdier af x gælder, at e^x≠0. Vi får da:
2x+x^2-3=0
⇕
x^2+2x-3=0
Dette er en andengradsligning på formen:
ax^2+bx+c=0
Med løsning:
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a=(-2±√(2^2-4·1·(-3) ))/(2·1)=(-2±√(4+12))/2=(-2±4)/2
Vi får således to løsninger:
x_1=(-2-4)/2=-3
x_2=(-2+4)/2=1
Vi fandt tidligere, at:
f^' (0)=-3<0
f er således aftagende i intervallet [-3,1]
Nu undersøges fortegnet for f' på venstre side af x_1:
f^' (-4)=2·(-4)·e^(-4)+〖((-4)〗^2-3)·e^(-4)=-8/e^4 +13/e^4=5/e^4 >0
f er således... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind