STX Matematik A 7. december 2015 - Delprøven med hjælpemidler

Her kan du få hjælp til opgaverne med hjælpemidler fra eksamen i Matematik A på STX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra 7. december 2015.

I denne besvarelse kan du se to forskellige eksempler på det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.

Her finder du løsningerne til delprøven uden hjælpemidler STX Matematik A 7. december 2015 - Delprøven uden hjælpemidler.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Undersøg, om to vektorer er ortogonale
Opg. 7b: Bestem en ligning for linjen på formen ax + by + c = 0
Opg. 8a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 8b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant og Bestem arealet af en trekant
Opg. 9b: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r og Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 9c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 11a: Tegn grafen for en funktion og Bestem areal under en graf
Opg. 11b: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og x-aksen
Opg. 12a: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 12b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 14a: Bestem sammenhængen mellem en geometrisk figurs ukendte mål
Opg. 14b: Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen
Opg. 15a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning

Indhold

Opgave 7
a) Undersøg, om a og b er ortogonale.
b) Bestem en ligning for linjen l.
Opgave 8
a) Bestem |AB| og |BC|.
b) Bestem B i trekant ABC, og gør rede for, at arealet af trekant ABC er 2,5 gange så stort som arealet af trekant ABH.
Opgave 9
a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.
b) Forklar betydningen af konstanten a, og benyt modellen til at bestemme fordoblingstiden for virksomhedens aktiekurs ved årsafslutningen.
c) Benyt modellen til at bestemme det årstal, hvor virksomhedens aktiekurs ved årsafslutningen overstiger 500.
Opgave 10. d(t)=2·sin(0,52t-3,14)+7
a) Bestem den minimale og den maksimale vanddybde i havnebassinet.
Opgave 11. f(x)=x^3-5x^2+4x
a) Tegn grafen for f, og bestem det samlede areal af de to punktmængder.
b) Bestem det samlede volumen af de to omdrejningslegemer, der fremkommer, når de to punktmængder drejes 360° om førsteaksen.
Opgave 12
a) Bestem A'(100), og forklar betydningen af dette tal.
b) Benyt modellen til at bestemme olieudslippets maksimale areal, når oliemængden er 1,5 m3, og til at bestemme det tidspunkt, hvor olieudslippet har nået det maksimale areal.
Opgave 13
a) Opskriv en ligning for kuglen, og gør rede for, at punktet P(6,0,-4) ligger på kuglen.
b) Bestem en ligning for tangentplanen α til kuglen i punktet P.
c) Gør rede for, at m ligger i planen a, og undersøg, om m skærer kuglen.
Opgave 14
a) Bestem højden h udtrykt ved sidelængden a.
b) Bestem sidelængden a, så vasens ydre overfladeareal bliver mindst muligt.
Opgave 15
a) Bestem en forskrift for A(t), og benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor opsparingens størrelse når op på 100.000 kr.
b) Benyt modellen til at bestemme den faste årlige indbetaling, så opsparingens størrelse når op på 70.000 kr. efter 8 år.