STX Matematik A 27. maj 2016 - Delprøven med hjælpemidler
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 34
- 3341
Vejledende besvarelse: STX Matematik A 27. maj 2016 - Delprøven med hjælpemidler
Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på STX, som blev stillet den 27. maj 2016.
Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:
Opg. 7a: Opgaver om lineær regression
Opg. 7b: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en lineær funktion
Opg. 7c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 8a: Bestem en funktions nulpunkter og Tegn grafen for en funktion
Opg. 8b: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 8c: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 9a: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 9b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 10a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Tegn grafen for en funktion
Opg. 10b: Optimering af en funktion
Opg. 11a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 11b: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 11c: Bestem arealet af en trekantet flade i rummet
Opg. 12a: Bestem vinkel mellem to vektorer
Opg. 12b: Bestem areal ud fra to vektorer
Opg. 13a: Tegn grafen for en funktion og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 14b: Bestem øvre grænse ud fra volumen
Her finder du løsningerne til delprøven uden hjælpemidler STX Matematik A 27. maj 2016 - Delprøven uden hjælpemidler.
Indhold
Opgave 7
a) Benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for f.
b) Gør rede for, hvad tallene 0,26 og 79 fortæller om udviklingen i gennemsnitslevealderen for kvinder.
c) Benyt modellen til at bestemme gennemsnitslevealderen for mænd til det tidspunkt, hvor gennemsnitslevealderen for kvinder er 81 år.
Opgave 8
a) Tegn grafen for f, og løs ligningen f(x)=0.
b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet Q(3,f(3)).
c) Bestem monotoniforholdene for f.
Opgave 9
a) Opstil en nulhypotese, der kan benyttes til at teste, om uddannelsesvalg og gymnasievalg er uafhængige af hinanden, og bestem de tilhørende forventede værdier.
b) Benyt et statistisk test med et signifikansniveau på 5% til at afgøre, om nulhypotesen kan forkastes.
Opgave 10
a) Bestem U(3,4), og tegn grafen for U.
b) Løs ligningen U'(r)=0, og bestem minimum for den potentielle energi mellem to Argon atomer.
Opgave 11
a) Bestem en ligning for den plan α, der indeholder trekant ABC.
b) Bestem den stumpe vinkel mellem trekant ABC og trekant BCD.
c) Bestem stjernens samlede overfladeareal.
Opgave 12
a) Lav en skitse af trekant ABC, og bestem vinkel A i trekant ABC.
b) Bestem koordinatsættet til B, og bestem arealet af trekant ABC.
Opgave 13
a) Bestem en forskrift for N, og tegn grafen for N.
b) Bestem det tidspunkt, hvor populationens væksthastighed er størst.
Opgave 14
a) Bestem a, så glassets volumen bliver 260 cm3.
b) Bestem, hvor markeringen på glasset skal anbringes.
Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 11.a i eksamenssættet:
Planens ligning opskrives vha. formlen:
n·((x-x_0 y-y_0 z-z_0 ))=0
Hvor n ⃗ er en normalvektor til planen, og P(x_0,y_0,z_0) er et punkt i planen.
En normalvektor kan findes som krydsproduktet af to ikke-parallelle vektorer i planen. To sådanne vektorer defineres:
(AB)≔((0-50 10-0 0-0))
(AC)≔((10-50 0-0 10-0))
Normalvektoren defineres:
(n_α )≔(AB)×(AC)
Vi vælger punktet A og definerer dets koordinater:
Definer:x_0=50 ,y_0=0 ,z_0=0
En ligning bestemmes ved at udregne det skalarprodukt i formlen og sætte resultatet lig med 0:
(n_α )·((x-x_0 y-y_0 z-z_0 ))=400·z+500·y+100·(x-50)
Det vil sige:
100·(x-50)+500y+400z=0
⇕
... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
