STX Matematik A 24. maj 2016 - Delprøven med hjælpemidler

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på STX, som blev stillet den 24. maj 2016.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 7b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r
Opg. 7c: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 8a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 9a: Bestem en funktions nulpunkter
Opg. 9b: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 9c: Bestem en tangents røringspunkt ud fra hældningen
Opg. 10a: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 10b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 11a: Bestem arealet af en trekantet flade i rummet
Opg. 11b: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 12a: Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning
Opg. 12b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 13a: Tegn grafen for en funktion og Optimering af en funktion
Opg. 13b: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 14a: Tegn grafen for en funktion
Opg. 14b: Bestem konstant, så område under graf får et bestemt areal

Løsningerne til delprøven uden hjælpemidler kan du finde her STX Matematik A 24. maj 2016 - Delprøven uden hjælpemidler.

Indhold

Opgave 7
a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme omsætning af certifikater på fondsbørsen i 2015, og bestem den årlige vækstrate for omsætning af certifikater på fondsbørsen.
c) Benyt modellen til at bestemme, hvor længe der går, før omsætning af certifikater på fondsbørsen er fordoblet.

Opgave 8
a) Bestem vinkel v.
b) Bestem sidelængden x i grundfladen.

Opgave 9 - f(x)=x^3-5x^2+4x
a) Bestem nulpunkterne for f.
b) Bestem monotoniforholdene for f.
c) Bestem førstekoordinaten til punktet Q.

Opgave 10
a) Bestem de forventede værdier under nulhypotesen, og afgør på et 5% signifikansniveau om nulhypotesen kan forkastes.
b) Udfyld en antalstabel som nedenstående ud fra stikprøven af indskolingsbørn på baggrund af den ændrede kategorisering af familietype, og afgør på et 5% signifikansniveau, om nulhypotesen fra før kan forkastes med den ændrede kategorisering af familietype.

Opgave 11
a) Benyt modellen til at bestemme arealet af glasfladen CDE.
b) Benyt modellen til at bestemme vinklen mellem glasfladen CDE og et gulvplan i bygningen.
c) Benyt modellen til at bestemme koordinatsættet til skæringspunktet mellem de to stålwirer.

Opgave 12 - y'(t)=-0,03·y(t)
a) Bestem den hastighed, som klorkoncentrationen aftager med, når klorkoncentrationen er på 1,2 mg/liter.
b) Bestem klorkoncentrationen y(t) som en funktion af tiden t, og bestem klorkoncentrationen i vandet til tidspunktet t=24.

Opgave 13
a) Tegn grafen for f, og benyt modellen til at bestemme den højeste og den laveste temperatur dette sommerdøgn.
b) Bestem f'(8), og forklar betydningen af dette tal.

Opgave 14
a) Tegn grafen for f, og bestem ∫_-4^4f(x)dx.
b) Bestem a, så arealet af M er 4.