STX Matematik A 24. maj 2016 - Delprøven med hjælpemidler

6 6 6 6 6 6 (2 bedømmelser)
Opgaven er kvalitetssikret af redaktionen på Studienet.dk. Et Guld-produkt er et produkt, som er udarbejdet til Studienet.dk af fagligt dygtige undervisere og studerende. Studienet.dk markerer ekstra gode produkter med mærkatet Guld-produkt.

Uddannelse

STX 3.g

Fag

Matematik A

Karakter

12

Antal sider

34

Antal ord

3755

Filformat

PDF

Vejledende besvarelse: STX Matematik A 24. maj 2016 - Delprøven med hjælpemidler

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på STX, som blev stillet den 24. maj 2016.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.

Studienets kommentar
Løsningerne til delprøven uden hjælpemidler kan du finde her STX Matematik A 24. maj 2016 - Delprøven uden hjælpemidler.

Indhold
Opgave 7
a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme omsætning af certifikater på fondsbørsen i 2015, og bestem den årlige vækstrate for omsætning af certifikater på fondsbørsen.
c) Benyt modellen til at bestemme, hvor længe der går, før omsætning af certifikater på fondsbørsen er fordoblet.

Opgave 8
a) Bestem vinkel v.
b) Bestem sidelængden x i grundfladen.

Opgave 9 - f(x)=x^3-5x^2+4x
a) Bestem nulpunkterne for f.
b) Bestem monotoniforholdene for f.
c) Bestem førstekoordinaten til punktet Q.

Opgave 10
a) Bestem de forventede værdier under nulhypotesen, og afgør på et 5% signifikansniveau om nulhypotesen kan forkastes.
b) Udfyld en antalstabel som nedenstående ud fra stikprøven af indskolingsbørn på baggrund af den ændrede kategorisering af familietype, og afgør på et 5% signifikansniveau, om nulhypotesen fra før kan forkastes med den ændrede kategorisering af familietype.

Opgave 11
a) Benyt modellen til at bestemme arealet af glasfladen CDE.
b) Benyt modellen til at bestemme vinklen mellem glasfladen CDE og et gulvplan i bygningen.
c) Benyt modellen til at bestemme koordinatsættet til skæringspunktet mellem de to stålwirer.

Opgave 12 - y'(t)=-0,03·y(t)
a) Bestem den hastighed, som klorkoncentrationen aftager med, når klorkoncentrationen er på 1,2 mg/liter.
b) Bestem klorkoncentrationen y(t) som en funktion af tiden t, og bestem klorkoncentrationen i vandet til tidspunktet t=24.

Opgave 13
a) Tegn grafen for f, og benyt modellen til at bestemme den højeste og den laveste temperatur dette sommerdøgn.
b) Bestem f'(8), og forklar betydningen af dette tal.

Opgave 14
a) Tegn grafen for f, og bestem ∫_-4^4f(x)dx.
b) Bestem a, så arealet af M er 4.

Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 8.b i eksamenssættet:

Arealet af hver enkelt trekant svarer til 1/12 af det samlede areal (enheder indgår underforstået):
T≔22/12
Arealet af hver enkelt trekant kan desuden bestemmes af formlen:
T=1/2·h·g=1/2·h_v·x
Hvis vi lader x udgøre grundlinjen, skal vi trække en højde fra vinkel v til siden x. Da deles trekanten i to ens, retvinklede trekanter, hvor vinkel v halveres til 1/2 v=v/2, og sidelængden x halveres til 1/2 x=x/2.
Tangens til v/2=(30°)/2=15° i den retvinklede trekant kan bestemmes som den modstående katete divideret med den hosliggende katete:
tan⁡(15)=(x/2)/h_v
⇕ Ligningen løses for hv vha. CAS-værktøjet WordMat.
h_v=x/(2·tan⁡(15) )
h_v defineres udtrykt ved x:
h_v≔x/(2·tan⁡(15) )
Vi kan nu bestemme x af ligningen:... [læs mere nu]