STX Matematik A 15. august 2016 - Delprøven med hjælpemidler

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på STX, som blev stillet den 15. august 2016. (stx162-mat/a-15082016)

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel.

Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 7b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 7c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r
Opg. 8a: Bestem en funktions nulpunkter
Opg. 8b: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 8c: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og x-aksen
Opg. 9a: Bestem skæringspunkter mellem linjer, cirkler, kugler og planer
Opg. 10a: Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning
Opg. 10b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 11a: Bestem en parameterfremstilling for linjen
Opg. 12b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 13a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 14a: Bestem areal under en graf
Opg. 14b: Optimering af en funktion

Her finder du løsningerne til delprøven uden hjælpemidler STX Matematik A 15. august 2016 - Delprøven uden hjælpemidler.

Indhold

Opgave 7
a) Benyt tabellens data til at bestemme a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme temperaturen i betongulvet 6 timer efter støbningen.
c) Benyt modellen til at bestemme, hvornår temperaturen i betongulvet er 25ºC, og gør rede for, hvad tallet a fortæller om udviklingen i temperaturen i betongulvet.
Opgave 8
a) Bestem nulpunkterne for f.
b) Bestem monotoniforholdene for f.
c) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360º
omkring førsteaksen.
Opgave 9
a) Bestem skæringspunkterne mellem cirklen C og linjen l, når k=23.
b) Bestem de to værdier af k.
Opgave 10
a) Benyt modellen til at bestemme væksthastigheden for kyllingens vægt, når kyllingen er 5 døgn gammel.
b) Bestem en forskrift for M, og benyt denne til at bestemme, hvor gammel en kylling er, når den vejer 2 kg.
Opgave 11
a) Opskriv en parameterfremstilling for linjen l, og bestem den spidse vinkel, som l
danner med xy-planen.
b) Bestem den værdi af k, der gør, at de to linjer l og m skærer hinanden.
Opgave 12
a) Udfyld i et skema som nedenstående de tomme, ikke farvede felter.
b) Opstil en nulhypotese, der kan bruges til at teste, om der er uafhængighed mellem køn og oplevelsen af, om man får tilstrækkeligt med søvn til at føle sig udhvilet, og bestem de forventede værdier under antagelse af, at nulhypotesen er sand.
Opgave 13
a) Bestem B og de resterende sider i trekant ABC.
b) Bestem |DF|.
Opgave 14
a) Bestem arealet af M.
b) Bestem den værdi af a, der gør arealet af trekant OQR mindst muligt.
c) Bestem koordinatsættet til hvert af punkterne Q og R udtrykt ved a, og gør rede for, at arealet af trekant OQR som funktion af a er givet ved T (a).