SOP om tallets historie i Idéhistorie B og Matematik A

Studieområdeprojekt (SOP), som er skrevet over emnet tallets historie i fagene Idéhistorie B og Matematik A. SRP'et indeholder en redegørelse af landmåleren Caspar Wessels opdagelse af det komplekse tal, og en gennemgang af tallets historie.

Opgaveformulering

Kort redegørelse for tallenes historiske udvikling frem til i dag.

En redegørelse for opdagelsen af inkommensurable størrelser og en vurdering af betydningen heraf for Pythagoræernes Verdensbillede. Inddrag et bevis for, at √8 er irrational.

En redegørelse for landmåleren Caspar Wessels udvidelse af det kendte talbegreb og diskussion af baggrunden herfor. En matematisk redegørelse for de komplekse tal herunder definition, regneregler, og polær form. Vis desuden hvordan man finder samtlige løsninger til 3.gradspolynomiet
x^3-2x^2+x-2=0

Diskutér ligheder og forskelle på udvidelserne af talbegreberne.

Studienets kommentar

Studieområdeprojektet på htx hed tidligere studieretningsprojekter (SRP). Eksemplet her er skrevet som et SRP. Udformningen af eksemplet kan derfor afvige fra den måde, som et SOP skal skrives og bygges op. Fx skal et SOP fylde 15-20 sider, hvor der tidligere var andre krav til længde. I dag skal du heller ikke skrive et engelsk abstract, men et resumé på dansk. De fleste krav er dog ens, så du kan sagtens bruge eksemplet til at få gode idéer til dit SOP.

Den bedste måde at bruge eksemplet er ved at bruge SOP-bogen sideløbende. SOP-bogen er opdateret på alle de nye regler, så du er sikker på at leve op til alle krav.

Indhold

Indledning 1
Tallets udvikling 2
De naturlige tal 2
De hele tal 3
De rationale tal 3
De reelle tal 3
De komplekse tal 4
Pythagoræernes Verdensbillede 4
Sokrates' indflydelse 5
Hulelignelsen 5
Pythagoras' læresætning 6
Bevis for 8 er irrationalt 6
Caspar Wessel og Immanuel Kants verdenssyn 7
Oplysningstidens gennembrud 8
Caspar Wessels opdagelse af det komplekse tal 8
Definition af det komplekse tal 9
Regneregler for komplekse tal 11
Aksiomsystemet for et legeme 13
3. gradspolynomium 14
Ligheder og forskelle på udvidelserne af talbegreberne 15
Konklusion 16
Bibliografi 17

Uddrag

Indledning
I følgende projekt vil der indgå en redegørelse af tallets historiske udvikling helt tilbage fra de gamle græker og frem til nu. Der vil komme en kort beskrivelse af tallenes funktioner og anvendelse i den matematiske verden. Derudover vil der suppleres med en kort forklaring over tallenes opstående ud fra de forskellige tidsalders tankegang. Yderligere vil der indgå en redegørelse for opdagelsen af de inkommensurable størrelser og betydningen af hvilken indvirkning, det havde på Pythagoræernes verdensbillede. Herefter vil der være bevisførelse for, at √8 er et irrationalt tal og forklaringen her til. Dette fører os videre til Caspar Wessels opdagelse af de komplekse tal, og hvordan omverden responderede på dette. Desuden vil der indgå en matematisk redegørelse af de komplekse tal, hvorunder definitionen af et komplekst tal vil blive beskrevet. Der kommer konkrete eksempler på regneregler for de komplekse tal og beskrivelse af, hvad et komplekst tal er på polær form. Desuden vil der indgå et bevis for, hvordan man finder samtlige løsninger til et vilkårligt 3. gradspolynomium og løsningen til det specifikke 3. gradspolynomium x^3-2x^2+x-2=0. Til sidst vil der indgå en diskussion af lighederne og forskellene på udvidelserne af talbegreberne.

Tallets udvikling
(Ebert, 1995)Den græske filosof og matematiker Pythagoras var af den opfattelse, at tallene er alle tings væsen. Med dette mente han, at tallene gjorde naturen til et harmonisk kosmos, og dermed udgjorde en stor del af vores måde at forstå verden på. I dag er vi mennesker blevet så sikker i tallets værdi, at vi anvender den til at beskrive og løse komplicerede problemstillinger i vores hverdag.

Tallene er et menneskeskabt produkt, som har været under udvikling igennem årtusinder. Der er utallige eksempler på anvendelsen af tal op igennem historien. Blandt andet hos de gamle grækere da de skulle beskrive månens bane og årstidernes skifte, og senere hen til mere praktiske formål såsom at holde styr på sine husdyr. I takt med at naturvidenskaben udviklede sig, blev de matematiske problemstillinger mere komplicerede og derfor videreudviklede man på tidligere anvendt matematik, så de mere komplicerede problemstillinger blev lettere forståelige.

De naturlige tal
(Ebert, 1995)De naturlige tal bliver f.eks. anvendt til at tælle antallet af ting i hverdagen, og hører til de mere primitive talsystemer. Matematisk noteres de således N={1,2,3…} og bliver også kaldt ”tælletallene” fordi det er de tal, vi anvender når vi tæller. Derudover anvendes de naturlige ... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind