SRP: Stemningssystemer og Bachs Præludium i C#-dur

Dette SRP i Musik og Matematik beskriver hvordan stemningssystemerne har udviklet sig i den vestlige musik gennem tiden. Med en analyse af J.S. Bach's Præludium i C#-dur fra Das Wohltemperierte Klavier bind II viser den, hvordan tempererede stemninger har været en forudsætning for tilblivelsen af dette værk.

Med en matematisk gennemgang og beskrivelse af kædebrøker viser den ydermere, hvordan andre tonesystemer bestående af mere end 12 toner forbedrer de afvigelser der ikke kan undgås i de stemningsmetoder der bruges/er blevet brugt i den vestlige musik.

Opgaveformulering

Hvorfor var indførelsen af tempererede stemninger en forudsætning for J. S. Bachs musik?

1. Der ønskes en kortere historisk oversigt over tonesystemernes udvikling fra middelalderens pythagoræiske stemning og frem til den ligesvævende stemning, der er dominerende i dag.

2. Giv en matematisk beskrivelse af pythagoræisk stemning, ren stemning, veltempereret stemning og den ligesvævende stemning. l beskrivelsen skal der indgå en redegørelse for den matematiske forskel mellem de nævnte stemninger. Du skal i denne fremstilling inddrage bilag 1.
Definer kædebrøker og anvend disse til at beskrive tonesystemer (med andet end 12 halvtoner) som minimerer afvigelsesfejl.

3. Lav en musikalsk analyse af Bachs præludium i C#-dur fra Das Wohltemperierte Klavier bind ll.
I denne analyse skal du kort beskrive stiltypiske træk, men især lægge vægt på det tonale. Diskuter - i forlængelse af den matematiske analyse ovenfor - hvorfor indførelsen af tempererede stemninger er en forudsætning for at Bach kan skrive dette værk. Bilag 2 kan inddrages.

4. Til slut ønskes en diskussion af begrebet tempereret stemning ud fra en matematisk og en musikfaglig synsvinkel: Kan man ud fra et matematisk synspunkt sige hvornår en stemning er tempereret? I hvor høj grad man kan sige, at indførelsen af tempererede stemninger er en forudsætning for musikken i det 19. århundrede?

Studienets kommentar

Meget flot opgave.
Du kan også få hjælp til dit Studieretningsprojekt i SRP-bogen. Her guider vi dig i alt fra emnevalg og faglige metoder til opbygning af opgaven.
Få den bedste hjælp til SRP med SRP-bogen.

Indhold

Abstract 2
Opgaveformulering 4
Indledning 5
Tonesystemernes udvikling 6
Den pythagoræiske stemning 6
De rene stemninger 6
Den prætorianske stemning 6
Den ligesvævende stemning 7
Werckmeister III & V 7
Baggrundsbegreber 7
Frekvensforhold 7
Det pythagoræiske komma 8
Det syntoniske komma 9
Matematisk gennemgang 10
Den pythagoræiske stemning 10
Den rene stemning 11
Den prætorianske stemning 11
Tempereret eller ikke-tempereret stemning 12
Werckmeister III 12
Den ligesvævende stemning 13
Sammenligning 14
Kædebrøker 15
Johann Sebastian Bach - Das Wohltemperierte Klavier 18
Analyse af Præludium III i C#-dur fra bind II 19
Diskussion 24
Konklusion 25
Litteraturliste 27
Bilag 28

Uddrag

Indledning
Musik er på mange måder en subjektiv oplevelse. Meningerne omkring hvad god musik er, og hvad der karakteriserer det, kan være vidt forskellige. Alt efter hvor man er fra, hvilket miljø man lever i og hvordan ens personlighed er, vil definitionen på god musik i langt de fleste tilfælde være forskellige. Men én ting, de fleste kan blive enige om, er, at et ustemt instrument kan lyde forfærdeligt. Den generelle opfattelse af en god stemning har dog ændret sig gennem tiden, hvilket kommer til udtryk i de forskellige stemningsmetoder, der er brugt gennem tiden, og er blevet populære. For eksempel har den ligesvævende stemningsmetode, som i dag bruges i den vestlige verden, tidligere været upopulær, og man har foretrukket andre metoder, der har kunne frembringe andre klange.

12-tonesystemet, der bruges i den vestlige verdens musik, har den hale, at der altid vil være en ulighed og dermed urene klange. Set fra et matematisk synspunkt er det ikke det optimale tonesystem. Og senere i opgaven vil det blive beskrevet, hvorledes man ved hjælp af kædebrøker kan tilnærme sig et tonesystem med et antal toner der nedsætter graden af urene klange i en stemning.

Med J. S. Bachs værk ”Das Wohltemperierte Klavier” indeholdende musikstykker i hver toneart, blev det bevist, at det med de tempererede stemninger var muligt at komponere i alle tonearter.

Jeg vil i denne opgave sammenligne de forskellige stemningssystemer matematisk, og give et overblik over deres individuelle forskellighed. Med en musikalsk analyse af Bachs præludium i C#-dur fra andet bind af ”Das Wohltemperierte Klavier” vil jeg fokusere på det tonale, men også diskutere, hvorledes den tempererede stemning er en forudsætning for dette værk. Til sidst i opgaven vil jeg diskutere, om man ud fra et matematisk synspunkt kan sige, hvornår en stemning er tempereret, og i hvor høj grad tempererede stemninger er en forudsætning for musikken i det 19. århundrede... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind