SRP om skalaer og stemninger i Matematik A og Musik A

  • STX 3.g
  • SRP (Matematik A, Musik A)
  • 7
  • 31
  • 7473
  • PDF

SRP om skalaer og stemninger i Matematik A og Musik A

Studieretningsprojektet omhandler skalaer og stemninger og er skrevet i fagene Matematik A og Musik A. SRP'et indeholder en kortere historisk oversigt over tonesystemernes udvikling fra middelalderens pythagoræiske stemning og frem til den ligesvævende stemning, der dominerer i dag. Derudover indeholder SRP'et også en matematisk beskrivelse af de forskellige konflikter, der ligger indbygget i de rene intervaller.

Opgaveformulering

Stemningssystemer og kædebrøker i musik og matematik.
Giv en kortere historisk oversigt over tonesystemernes udvikling fra middelalderens pythagoræiske stemning og frem til den ligesvævende stemning, der dominerer i dag.
Giv en matematisk beskrivelse af de forskellige konflikter, der ligger indbygget i de rene intervaller.

Definer kædebrøker og anvend disse til at beskrive ligesvævende tonesystemer med andet end 12 toner.

Lav en analyse af Bach’s præludium og fuga XXI i Bb-dur fra Wohltemperiertes Clavier b. 1 /(1722). Inddrag i denne analyse den tonale udvikling i satsen og diskuter i forlængelse af den matematiske analyse ovenfor, hvorfor indførelsen af tempererede stemninger er en forudsætning for at Bach kan skrive dette værk.
Beethovens pianosonate nr. 8 op. 13, 2. sats (1798) kan inddrages i den afsluttende diskussion.

Bilag: Noder og mp3 filer til de tre analyserede numre.
Opgaven skal ved afleveringen vedlægges lydfiler og noder.

Studienets kommentar

Du kan også få hjælp til dit Studieretningsprojekt i SRP-bogen. Her guider vi dig i alt fra emnevalg og faglige metoder til opbygning af opgaven.
Få den bedste hjælp til SRP med SRP-bogen.

Indhold

Indholdsfortegnelse
Abstract 1
Intervaller 3
Tempererede og ikke-tempererede stemninger 4
Stemninger 5
Den pythagiræiske stemning 5
Den rene stemning 5
Den prætorianske stemning/middeltone-stemningen 5
Den ligesvævende stemning 6
Det pythagoræiske- og syntetiske komma 7
Det pythagoræiske komma 7
Det syntetiske komma 9
Centværdi 10
Kædebrøker 11
Konstruktion af flere trin i oktaven 12
”Das Wohltemperierte Clavier” 16
Analyse af Præludium XXI Bb-dur fra ” Das Wohltemperierte Clavier“ bind 1 - 18
Analyse af Fuga XXI i Bb-dur fra ”Das Wohltemperierte Clavier” bind 1 - 20
Hvorfor er de tempererede stemninger en forudsætning for Bachs værk? 23
Konklusion 25
Litteraturliste 27

Bilag:
Bilag 28
Bilag 1: Grafiske visninger af stemningerne

Uddrag

Indledning
Siden alle mennesker er forskellige vil forudsætningen derfor være, at der er delte meninger om, hvad der lyder godt, og hvad der aldeles ikke lyder godt. Menneskets idé om hvordan musikken bedst klinger, og altså derfor lyder godt, har ændret sig gennem tiden. Siden middelalderens gamle grækere har man op igennem tiden udarbejdet forskellige stemningssystemer, til at stemme instrumenter, frem til i dag hvor den ligesvævende stemning dominerer.
Hvis vi høre et stykke musik med det blotte øre i dag, ville det komme som en stor overraskelse, hvis vi kan høre, at musikken ikke stemmer helt rent. Men faktisk stemmer den musik vi har i dag falsk! I opgaven som følger, vil jeg arbejde med de forskellige stemningssystemer, der har domineret gennem tiden samt deres matematiske opbyggelse, og derudover fremvise de forskellige konflikter, der gør at de forskellige stemninger ikke kan stemmes helt rent. På vores klaver, som vi kender det i dag, ser vi 12 tangenter/trin i en oktav (eks. fra C til C) som altså indikere, at vi har et system, der inddeler oktaven i 12 trin. Matematikere mener ikke, at 12 trin nødvendigvis er det rette antal at inddele oktaven i. Nej, faktisk har de flere løsninger til, hvordan oktaven kunne inddeles, sådan at man formår at gøre stemningen renere end den er i dag. Jeg vil derfor i opgaven, ved hjælp af kædebrøker, finde den bedst mulige løsning til det antal trin der skal være i oktaven, således at intervallerne, med primært fokus på kvinten, bliver så rene som muligt.
I flæng med udviklingen af stemningssystemer udgav Johann Sebastian Bach sit værk: ”Das Wohltemperiertes Clavier”. Jeg vil derfor analysere Bach's præludium og fuga XXL i Bb-dur fra bind 1/(1722). I analysen vil jeg vise den tonale udvikling i satsen og derudover diskutere hvorfor indførelsen af tempererede stemninger er en forudsætning for at Bach kan skrive dette værk. Jeg vil i min afsluttende diskussion inddrage Beethovens klaversonate 8., for her at give endnu et eksempel på at de tempererede stemninger, er en forudsætning for at man kan spille musik som Bach og Beethoven gjorde.

Når jeg i opgaven benytter mig af begrebet ”rene intervaller” herunder ”ren kvint, ren oktav” og så videre, betyder det ikke de forstørrede eller formindskede intervaller, men det er et begreb der dækker over de intervaller med et bestemt frekvens forhold.

Intervaller
Man har altid påstået, at to toner med frekvenserne f_1 og f_2 klingede godt, hvis altså forholdet f_1/f_2 var et helt tal divideret med et andet helt tal, og at disse tal ikke var for store.
Når vi hører en tone bliver slået an, hører vi sammentid nogle overtoner, der i en bredere forståelse bliver kaldt partialtoner. Den samlede frekvens af den anslåede tone består af alle partialtonerne i tonen. Forholdet mellem første og anden partialtone er en ren oktav, fordi frekvensforholdet er 2/1 = 2. Eksempelvis kan vi tage svingningen på 110 Hz, som svarer til tonen A. Tonen med den dobbelt frekvens, altså 220 Hz, er også tonen A bare en oktav over. Forholdet mellem anden og tredje partialtone, 3/2, er en ren kvint. Hvis A er 220 Hz så er tonen E på 3/2*220=330 Hz altså en ren kvint over grundtonen... Køb adgang for at læse mere

SRP om skalaer og stemninger i Matematik A og Musik A

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.