SOP om optimeringsmetoder i Matematik A og VØ A

SOP om optimeringsmetoder i Matematik A og VØ A

Dette SOP handler om optimeringsmetoder i Matematik A og Virksomhedsøkonomi A.

Opgaveformulering

Redegør for den matematiske teori omkring optimeringsmetoder for funktioner i én og især to variable.

Der lægges særligt vægt på optimering af funktioner i to variable ved hjælp af partiel differentiation.

Redegørelsen skal også vise, hvordan optimering af funktioner i to variable ved hjælp af partiel differentiation kan anvendes i økonomi.

Lærers kommentar

Super flot opgave. Dog skulle udregningerne i bilagene være mere grundige.

Studienets kommentar

Studieområdeprojekter på hhx hed tidligere studieretningsprojekter (SRP). Eksemplet her er skrevet som et SRP. Der er enkelte forskelle mellem de to opgavetyper. I dag skal du fx ikke skrive et engelsk abstract, men et resumé på dansk. De fleste krav er dog ens, så du kan sagtens bruge eksemplet til at få gode idéer til dit SOP.

Den bedste måde at bruge eksemplet er ved at bruge SOP-bogen sideløbende. SOP-bogen er opdateret på alle de nye regler, så du er sikker på at leve op til alle krav.

Indhold

1. Indledning 1
2. Differentialregning 2
3. Optimering med funktioner af en variabel 5
3.1 Optimering ved hjælp af toppunktsformlen 6
3.2 Optimering ved hjælp af differentiering 9
4. Optimering med funktioner af to variable 12
4.1 Lineær programmering 12
4.2 Partiel differentiation 15
4.3 Første‐ og andenordensbetingelser 19
4.4 Cobb­‐douglas funktioner 21
4.5 Skalaafkast 23
4.6 Optimering ved hjælp af partiel differentiation 24
5. Konklusion 27
Litteraturliste 28
Bilag 29
1. Bevis for differentialregning 29
2. Udregning af optimale valg af kapital og arbejdskraft 30
3. Mat B opgave – lineær programmering 32

Uddrag

1. Indledning

Hvordan hænger matematik og økonomi sammen? Hvordan kan en virksomhed bruge matematik- ken til at optimere?

Dette er spørgsmål, der uundgåeligt vil blive besvaret i denne opgave. En virksomhed vil ofte stå overfor optimeringsproblemer, hvor problemstillingen fx kunne være at finde den produktion, der giver det størst mulige overskud. I denne opgave vil der blive undersøgt, hvordan matematikken kan indgå i beslutningen, når sådanne problemstillinger skal løses.
Der vil i denne opgave først blive givet en grundig gennemgang af teorien bag differentialregning, da denne teori skal vise sig at være yderst effektiv i forhold til optimering. Herefter vil der blive belyst, hvordan funktioner af en variabel kan optimeres både ved hjælp af toppunktsformlen og ved hjælp af differentiering. Dernæst vil optimering af funktioner af to variable blive belyst, herunder optimering ved hjælp af lineær programmering og partiel differentiation. Der vil desuden blive givet en redegørelse for Cobb-Douglas funktioner, der ofte bruges til at beskrive en produktionsfunktion, og partielle afledede.

Under hver gennemgang af en optimeringsmetode vil der blive givet eksempler på, hvordan meto- den kan bruges i økonomi til at løse virksomheders problemstillinger. Under disse eksempler forud- sættes det, at virksomhedens variable enhedsomkostninger forløber proportionalt, og at virksomhe- den afsætter alt, der produceres.

I bilag vil der blive placeret længere udregninger, beviser samt opgavetekster, der er benyttet i de konkrete eksempler.

Maple og Graph er blevet benyttet til at illustrere grafer, indskrive formler og udregninger... Køb adgang for at læse mere

SOP om optimeringsmetoder i Matematik A og VØ A

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.