SRP om Lanchester modellerne
- STX 3.g
- SRP (Historie A, Matematik A)
- 12
- 28
- 128
SRP om Lanchester modellerne
SRP som handler om Lanchesters modeller og hvorledes de kan anvendes på historiske slag (Matematik A og Historie A).
I kompendiet Differentialligninger kan du læse mere om Lanchesters model.
Opgaveformulering
Giv en redegørelse for koblede differentialligninger, og hvorledes de kan bruges til at vurdere styrkeforholdet mellem to hærenheder ifølge Lanchesters model. Kom herunder ind på begrebet faseplot.
Giv dernæst en kort redegørelse for et selvvalgt historisk slag med henblik på anvendelse af Lanchesters model.
Analysér med udgangspunkt i kilder, hvilke faktorer, der spillede en rolle for slagets udfald, og vurdér Lanchestermodellens evne som redskab til sådanne forudsigelser.
Lærers kommentar
Jeg spurgte min matematiklærer hvad han mente om, at jeg løser differentialligningerne analytisk, og vha. Nspire regnemaskinen. Dertil svarede han, at der var redegjort tilstrækkeligt for at andre løsninger var meget svære at udføre, og at det derfor var helt i orden, og derudover var intet af matematikken forkert.
Indhold
1. Indledning 3
2. D-day: landsætningen i Normandiet 1944 4
2.1 Omstændighederne 4
2.2 Styrkerne på omahastranden 5
3. Lanchesters modeller 6
3.1 Den lineære model 7
3.2 Den kvadratiske model 8
4. Koblede differentialligninger: Lanchesters kvadratiske model 8
4.1 Differentialligninger af 2. orden 8
4.2 Linjeelementer og faseplot 9
4.3 Koblede differentialligninger 10
5. Anvendelse af Lanchesters kvadratiske model: slaget ved Omaha 11
5.1 Nedslidningskoefficienterne 11
5.2 Faseplot, via analytisk løsning 12
6. Andre faktorer der spiller ind slagets udfald 14
6.1 Robert Edlin – 2nd ranger bataljon: en beretning om landgangen d. 6 juni 1944 15
6.2 Interview af Sergio Moirano 16
6.3 Antony Bevoor, D-day – Kampen om normandiet: kap. 7. Omaha 17
6.4 Opsummering: hvilke faktorer spillede en rolle for slagets udfald? 18
7. Lanchester modellernes egenskaber 19
7.1 Modellernes egenskaber som forudsigende redskab 19
7.2 Modellernes egenskaber som analyserende redskab 20
7.3 Videreudviklinger af Lanchesters kvadratiske model 20
8. Konklusion 22
9. Litteratur 23
9.1 Bøger 23
9.2 Hjemmesider med forfatter 23
9.3 Hjemmesider uden forfatter 24
10. Bilag 26
10.1 Bilag (1) 26
10.2 Bilag (2) 27
10.3 Bilag (3) 28
Uddrag
Indledning
Kl. 6:30 d. 6 Juni 1944 sker en af de største militære operationer nogensinde. De allierede forsøger at landsætte ca. 155.000 landtropper på 5 strande ved Normandiets nordlige kyst. De 155.000 landtropper er foruden de ca. 13.000 faldskærmstropper, der tidligere på natten lander bag de tyske forsvarsværker.1 Aktionen har navnet ”Operation Overlord” og er ledet af den amerikanske general Dwight D. Eisenhower. Operation Overlord var et længe ventet svar på Stalins krav om at åbne en front i vest for at aflaste de russiske styrker, der led enorme tab i kampen mod nazisterne på østfronten. Kampen mellem tyskerne og de allierede på Omahastranden består mest af infanteri, altså fodsoldater. Frederik W. Lanchester, en britisk matematikfanatiker og ingeniør, udvikler allerede under 1. verdenskrig to forskellige modeller med det formål at kunne beskrive et slag mellem to hærenheder. Den ene af modellerne, Lanchesters kvadratisk model, beskriver kamp mellem infanteri, mens den anden, Lanchesters lineære model, beskriver kamp mellem hærenheder med tungere artilleri. Ved hjælp af Lanchesters kvadratiske model skulle det være muligt at analysere et af de givne slag, der fandt sted d. 6. juni 1944. Lanchesters modeller fungerer begge ud fra et princip om at mængden af hærenheder er den faktor, der afgør hvilken side, der vinder slaget. Dog under hensyntagen til en såkaldt effektivitetskoefficient, der beskriver de to siders effektivitet på slagmarken. Denne koefficient kan dog kun udregnes nøjagtigt, hvis man medtager et stort antal komplekse faktorer, og derfor vælger jeg at komme med et estimat af styrkernes effektivitet ud fra forholdet mellem deres størrelse og det antal af fjendtlige hærenheder de har uskadeliggjort. Da det ville blive for omfattende både at demonstrere de matematiske metoder i redegørelsen og i anvendelsen, indgår der kun udregnede eksempler ved anvendelsen af modellen, og de redegørende afsnit er derfor så vidt muligt holdt på et mindre konkret plan.
Opgaven her vil altså tage udgangspunkt i slaget på Omahastranden, og ved hjælp af en analyse af nødvendige historiske kilder, der alle i et vist omfang kan informere om hvilke faktorer, der indvirkede på slagets udfald, lægge op til en diskussion af Lanchestermodellernes anvendelighed. En diskussion med udgangspunkt i Lanchestermodellernes, tæt på, urealistiske antagelser.
---
Lanchesters modeller
Frederik William Lanchester(1868-1946) forsøgte under 1. Verdenskrig som en af de første, at anvende matematiske formler af højere matematik på krigsførelse. Det resulterede i to modeller, der hver især består af to koblede 1. ordens differentialligninger. Disse modeller beskriver hver sin kampform. Vi har at gøre med den kvadratiske model, der fungerer for et slag af typen ”Aimed fire”, og den lineære model, der fungerer for et slag af typen ”Unaimed fire”. I begge modeller beskriver ligningernes venstreside antallet af kampdygtige hærenheder, som funktion af tiden t. Da systemerne består af to koblede ligninger, vil disse være et mål for den ene og den anden hær, fremover kaldt hær A og hær B.14 Når Lanchesters modeller anvendes vil de enten kunne bruges til at forudsige resultatet af et slag, eller til efterfølgende at analysere dette. Begge modeller bygger på en del antagelser. For det første... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
