SRP om cirkelbevægelser og 2. ordens differentialligninger
SRP om cirkelbevægelser og 2. ordens differentialligninger
Her finder du et SRP i Matematik A og Fysik B, som undersøger anden ordens differentialligninger, hvorefter det kobles sammen med teori om cirkler.
Afslutningsvist udføres forsøget Bestemmelse af e/m vha. Helmholtz-spoler og dets resultater diskuteres.
I kompendiet Differentialligninger kan du læse mere om 2. ordens differentialligninger.
Opgaveformulering
Gør rede for anden ordens differentialligninger og gennemgå teorien for løsning af
anden ordens differentialligninger på formen 𝑦′′ = 𝑎 ⋅ 𝑦, hvor 𝑎 < 0.
Vis at cirklens parameterfremstilling kan beskrives ved løsningerne til en andenordens
differentialligning i 2 dimensioner, og begrund ud fra Newtons love, at denne
bevægelse skyldes en centralkraft.
Du skal undersøge magnetfeltet for et sæt Helmholtz-spoler, og gøre rede for, under
hvilke betingelser en ladet partikel i et sådant magnetfelt udfører en cirkelbevægelse.
Foretag et eksperiment, hvor du bestemmer elektronens ladning pr. masse.
Forsøg: Bestemmelse af e/m vha. Helmholtz-spoler.
Indhold
Abstract 2
Indledning 4
Løsning af 2.ordens differentialligninger 5
Definition 1.1 5
Sætning 1.1 5
Definition 1.2 5
Sætning 1.2 6
Bevis 1.2 6
Sætning 1.3 6
Bevis 1.3 6
Sætning 1.4 7
Bevis 1.4 7
Bevis 1.1 9
Sætning 1.5 9
Bevis 1.5 9
Cirkelbevægelse 11
Bevægelsesligninger 11
Jævn cirkelbevægelse 12
Cirklens parameterfremstilling 14
Forsøg 1 16
Teori 16
Magnetisme 16
Helmholtz-spoler og elektronkanon 17
Krydsproduktet 18
Sætning 1.6 18
Cirkelbevægelse 20
Udledning 21
Databehandling 22
Test af spoler 25
Diskussion 26
Konklusion 30
Litteraturliste 31
Bilag 32
Uddrag
Indledning
Op gennem det nittende århundrede blev det opdaget, at et atom ikke kun bestod af én ting, men af flere forskellige dele. Det blev opdaget, at atomet indeholdt elektroner, og i 1897 fandt J. J. Thomsen i et forsøg et udtryk for elektronens ladning per masse. Det var en kæmpe opdagelse, som i den grad har været skelsættende for kommende tider og grundlæggende for moderne fysik.
I dag kender vi både elektronens masse og ladning, men et lignende forsøg, hvor elektronens ladning per masse bestemmes, er faktisk ganske relevant i dag. Netop derfor er dette forsøg udvalgt til at blive gennemført til denne opgave. Der er dog meget relevant baggrundsviden til forsøget. Derfor undersøges anden ordens differentialligninger først, hvorefter det kobles sammen med teori om cirkler og centralkræfter.
Afslutningsvist udføres forsøget og dets resultater diskuteres.
Løsning af 2.ordens differentialligninger
I dette kapitel gøres rede for dele af løsningerne til 2. ordens differentialligningen:
𝑦′′ = 𝑎 ⋅ 𝑦, hvor 𝑎 < 0.
Det hedder, at en løsning til en differentialligning tilfredsstiller differentialligningen. Det vil sige, at ! er en differentiabel funktion, der kan differentieres to gange og dermed give det, differentialligningen foreskriver. ! kaldes også /012. Når man finder løsninger, kan man finde en fuldstændig løsning, der er defineret som alle de løsninger, der tilfredsstiller differentialligningen. Man kan også finde partikulære løsninger. Her forstås en enkelt funktion, som opfylder et sæt givne kriterier... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
