SOP: Menneskerettigheder og RSA-kryptering i Idéhistorie B og Matematik A

Studieområdeprojekt (SOP) i Matematik A og Idéhistorie B om emnet menneskerettigheder og RSA-kryptering.

I opgaven redegøres der for menneskerettigheder, og hvordan de har udviklet sig gennem tiden fra antikken til den Amerikanske uafhængighedserklæring; samt den Franske revolution – hvorpå nutidens menneskerettigheder bliver redegjort for.

Derefter diskuteres det, om det er i orden at logge data med fokus på den nye ”trekløverregnings” regeringsgrundlag.

I opgaven redegøres der desuden for hvad et kryptosystem er, hvorpå der sættes fokus på RSA-kryptosystemet – hertil defineres de grundlæggende matematiske metoder bag RSA-krypteringssytemet.

Opgaveformulering

Redegør for hvordan menneskerettighederne begrundes i henholdsvis "De tretten Forenede amerikanske Staters enstemmige erklæring" fra 1789. Forklar den historiske baggrund for erklæringerne. Forklar i forbindelse hermed naturretten hos Hobes og Lockes, herunder hvordan Locke begrunder de naturlove, der ifølge ham gælder i naturtilstanden.

Forklar den historiske baggrund for "FN's verdenserklæring om menneskerettighederne" fra 1948.

Forklar hvilke overvejelser, der ligger bag den nye regerings arbejde med at indføre nye regler for loging af danskernes aktiviteter på internettet. Diskuter hvorvidt sådanne regler vil være i strid med de grundlæggende frihedsrettigheder herunder menneskerettighederne.

Gør i forbindelse med loging rede for, hvad et kryptosystem er.

Analyser et moderne krypteringssystem med fokus på RSA og den relevante matematik bag, så talteori og grundlæggende egenskaber ved primtal behandles i nødvendigt omfang.

Inddrag et eksempel på kryptering og dekryptering, hvor tallene 11 og 3 bruges som primtalsfaktorer.

Studienets kommentar

Der er problemer med at få de to fag til at spille sammen.

Studieområdeprojektet på htx hed tidligere studieretningsprojekter (SRP). Eksemplet her er skrevet som et SRP. Udformningen af eksemplet kan derfor afvige fra den måde, som et SOP skal skrives og bygges op. Fx skal et SOP fylde 15-20 sider, hvor der tidligere var andre krav til længde. I dag skal du heller ikke skrive et engelsk abstract, men et resumé på dansk. De fleste krav er dog ens, så du kan sagtens bruge eksemplet til at få gode idéer til dit SOP.

Den bedste måde at bruge eksemplet er ved at bruge SOP-bogen sideløbende. SOP-bogen er opdateret på alle de nye regler, så du er sikker på at leve op til alle krav.

Indhold

Abstract 2
Indledning 5
Mennesket og dets rettigheder 6
Antikkens naturret 6
Nytidens naturret 7
Thomas hobbes 7
John locke 8
De moderne menneskerettigheder 9
Den sløve start 9
FN´s verdenserklæring om menneskerettighederne 11
Den danske regering, logning og menneskerettigheder 11
Begyndelsen på et krypterings system 13
Kryptering og dekryptering 13
Kryptografi og hvordan det virker 14
RSA et moderne asymmetrisk kryptosystem 15
RSA-kryptosystemet og matematikken 16
Talteori 17
Regning med rester 17
Definition 1.1 (heltalsdivision) 17
Sætning 1.1 (divisibilitet) 17
Bevis 1.1 18
Sætning 1.2 (heltalsdivision med rest) 19
Definition 2.1 (principale rest) 19
Sætning 2.1 20
Bevis 2.1.1 20
Sætning 2.2 21
Bevis 2.2.1 21
Største fælles divisor (Euklids algoritme) 22
Side 4 af 34
Definition 3.1 22
Primtal 22
Definition 4.1 22
Sætning 4.1 22
Bevis 4.1.1 23
Eulers 𝜑-funktion 23
Sætning 5.1 23
Bevis 5.1.1 24
Primtalsfaktorisering 24
Sætning 5.1 25
Eksempel 5.1.2 25
Bevis 5.1.1 25
Rsa-kryptering et eksempel 26
Enkryptering med rsa 27
Dekryptering med rsa 27
Eksempel 6.1 27
Konklusion 29
Litteraturliste 31
Bilag 33
Bilag 1 | regneark 33
Eksempel 1.2.1 (heltalsdivision med rest) 33
Eksempel 3.1.1 (euklids algoritme) 33
Eksempel 5.1.1 (primtalsfaktorisering) 34
Bilag 2 34
Eksempel på caesar cipher 34