SOP om klotoider og rutschebaner i Matematik A og Fysik A

Uddrag

Indledning
Mennesket har gennem historien altid været nysgerrige, og som følge af dette, har det i moderne tid gjort at mennesket skubber sine grænser til det yderste, dette ses f.eks. inden for rutschebane konstruktioner. Inden for denne branche er målet at kunne udvikle den rutschebane der giver det bedste og største gys for passagerene, men man er dog også nød til at sørge for at man ikke skader sine passagerer. I dette projekt er formålet at kigge på matematikken og fysikken der ligger bag overvejelserne og konstruktionen af et rutschebane loop. Et rutschebane loop består af to dele, en klotoide og en cirkulær bevægelse. Klotoiden som anvendes til et loop er en vektorfunktion, som ikke kun anvendes til rutschebaner, men også andre steder som samtidig også er beskrevet i projektet.

Kurveformer i et rutschebane-loop
I en rutschebane, vil man hvis man vil lave et loop måske forestille sig at en regulær cirkel som set på figur 1, vil være passende til rutschebanen. Hvis man dog tænker på passagerenes helbred vil det være oplagt at beregne gpåvirkningen på passagerene. G-kraft er en værdi der beskriver den acceleration som passagerene i dette tilfælde udsættes for. En normal person uden helbredsproblemer på 70 kg kan overleve en påvirkning på 6 g uden at…

Matematikken bag klotoiden
Ordet klotoide er ofte blevet brugt, men hvad det præcist er, er ikke blevet forklaret. Klotoiden er også kendt som en Cornu Spiral, opkaldt efter den franske fysiker Marie Alfred Cornu, og grunden til dette var at hun anvendte kurven til at beskrive fænomener inden for emnet optik.3 Hvis man tegner en klotoide vil man få en vektorfunktion med udseende som figur 3. Som set på figuren kan man ikke bruge hele vektorfunktionen til at danne et rutschebane loop, men nærmere en del af den. Klotoidens matematiske opskrivning stammer fra noget der hedder Fresnel-integraler som er en del under emnet optik.4 Når man opskriver en klotoide gør man det således…

Kraftpåvirkningen i et klotoide loop
Når man sætter sig ind i en rutschebane gør man det som regel for at få et gys, men hvad dette gys kommer fra, er ikke kun det man ser med øjnene der skaber det, men hvordan at kræfterne skubber på en. Når en person er i hvile, vil denne person være påvirket af tyngdekraften som er defineret som 𝑚 ∙ 𝑔⃗ , og peger lodret nedad. Hvis man sætter sig ind i en rutschebane og kører en tur vil man stadig være påvirket af denne kræft, men også andre kræfter er i spil, som gør at man føler det som om tyngdekraften trækker i en anden retning, eller trækker voldsommere i en. Dette kalder vi for den effektive tyngdeacceleration 𝑔⃗𝑒𝑓𝑓. Denne effektive tyngdeacceleration kan man definere ud fra et koordinatsystem som følger med personen, og personen er i hvile. Dette kan…

Klotoider anvendt andre steder
Klotoidens egenskaber er ikke kun afgrænset kun til brug i konstruktion af rutschebaner, men også til mange andre forskellige opgaver. Når man skal bygge en vej er klotoiden muligvis en stor del af denne proces, da klotoiden indgår i det man kalder overgangskurver, og overgangskurver bruges til at går fra rette linjer over i cirkelkurver eller omvendt, de bruges også andre steder som f.eks. til afkørsler på motorveje. Klotoiden bliver dog mest brugt til overgangen fra ret linje til cirkelkurve eller som…... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind