SRP om gnidning i væsker i Matematik A og Fysik A

  • STX 3.g
  • SRP (Matematik A, Fysik A)
  • 10
  • 32
  • 9932
  • PDF

SRP om gnidning i væsker i Matematik A og Fysik A

SRP skrevet i fagene Matematik A og Fysik A om objekters bevægelse i vand og gnidning i væsker. I fysik er der fokuseret på kraftanalyse, og i matematik er der fokuseret på modellering og differentialligninger.

Opgaveformulering

Du skal omtale gnidningskraft ved laminar og turbulent strømning.
Gør rede for separationsmetoden til løsning af differentialligninger og vis eksempler på anvendelser.
Du skal eksperimentelt behandle bevægelsen af kugler og andre objekter i vand. Undersøg vha. Reynolds tal, om bevægelsen kan beskrives som turbulent strømning og undersøg dette eksperimentelt. Løs differentialligningen
𝑣′ = 𝐾1 − 𝐾2 ∙ 𝑣2
og find herved stedfunktionen for bevægelsen og sammenlign den med eksperimentelle data.

Du skal gøre rede for variationen af potentiel, kinetisk og mekanisk energi under en kugles bevægelse i vand. Tegn grafer for hver af de tre energier. Beregn ændringen af den mekaniske energi pr. tid, når terminalhastigheden er opnået.
Vurder Cw faktoren for tyskernes G7a (T1) torpedo, som anvendtes under 2. verdenskrig

Studienets kommentar

Du kan også få hjælp til dit Studieretningsprojekt i SRP-bogen. Her guider vi dig i alt fra emnevalg og faglige metoder til opbygning af opgaven.
Få den bedste hjælp til SRP med SRP-bogen.

Indhold

1. Abstract 2
2. Indledning 2
3. Teori 3
3.1 Gnidning i væsker 3
Laminar strømning 4
Turbulent strømning 5
3.2 Seperationsmetoden til løsning af differentialligninger 8
3.3 Teoretisk behandling af objekters bevægelse i væske 10
Kraftanalyse 11
Udledning af stedfunktion 13
4. Eksperimenter 16
4.1 Bevægelsen af legemer i væske 16
Udførelse 16
Data og databehandling 17
4.2 Mekanisk energi i bevægelsen 22
5. Diskussion 25
6. Konklusion 26
7. Perspektivering 27
7.1 Tysk G7a torpedo 27
7.2 Russisk VA-111 Shkval torpedo 29
8. Litteraturliste 30
8.1 Bøger 30
8.2 Internetkilder 31
8.3 Lærerskrifter 31
8.4 Ressourcer 31

Uddrag

2. Indledning
70% af jordens overflade er dækket af vand. Dette har stor betydning for hvordan man transporteres rundt i verden, gør nye opdagelser og generelt forstår sig på kloden. I hverdagen spiller skibstransport og militære forsvarsmekanismer på vand en afgørende rolle for samfundet.
Teknologien er vigtig for at kunne begå sig i vandet lettest muligt. For at skibe og ubåde kan spare på brændstoffet og komme hurtig fremad skal de yde minimal modstand i vandet. Når der bores
efter olie på olieplatforme er det ligeledes vigtigt at kende til vandets opførsel, når stor slanger skal i vandet. At vide hvordan legemer bevæger sig i vand er derfor relevant for at kunne designe diverse optimale løsninger til vandet. Denne opgave beskæftiger sig med gnidning i væsker hvor legemers bevægelse i vand også er relevant. Gnidning i væsker blive undersøgt teoretisk og praktisk ved brug af matematiske værktøjer og fysiske forståelser. Matematikken anvendes til at løse differential- ligninger og beskrive fysiske sammenhænge. Fysikken ligger til grund for at forstå de kræfter som spiller ind ved legemers bevægelse i vand. Jeg vil komme omkring dette emne ved at udføre eksperimenter som undersøger legemers bevægelse i vand og ved at sammenligne med teorien herom. Der vil i denne sammenhæng også blive redegjort for karakteristiske strømninger indenfor hydrodynamikken. Der vil på baggrund af fysiske forståelser og teoretiske beregninger blive foretaget en vurdering af eksperimenterne hvorefter konklusioner kan drages. I henhold til gnidningskræfter vil der blive fortaget en undersøgelse af systemets mekaniske energi. På afsluttende vis bliver der perspektiveret til nye og ældre torpedoer hvor viden om emnet har stor betydning i den virkelige verden.

3. Teori
3.1 Gnidning i væsker
Når et legemes gnidning mod en væske skal bestemmes er det relevant at inddrage hydrodynamikken1. Hydrodynamikken beskriver væskers bevægelse og størrelsen af gnidningen afhænger af væskens bevægelse omkring legemet. Man arbejder med forskellige karakteristiske bevægelser kaldet strømninger. Strømningens form skal være bestemt for at matematiske udregninger af gnidningskræften kan udføres.
For alle naturvidenskabelige fænomener gælder det, at ingen matematisk teori beskriver selve den fysiske virkelighed, men derimod et idealbillede af denne. Når der arbejdes med hydrodynamik betyder dette, at der bruges præsentationer med mange grader af tilnærmelse til de virkelige forhold.
Den mest betydningsfulde forudsætning er, at man betragter væsker som kontinuerte medier2
hvilket vil sige at en væske har præcis samme fysiske egenskaber overalt. Med samme fysiske egenskaber menes der den dynamiske viskositet og densitet. Denne antagelse gør det senere muligt at beskrive væskens strømning med differentiable funktioner. I hydrodynamikken vil det første skridt mod at bestemme gnidningskraften mod legemet i væsken, være en matematisk bestemmelse af strømningen. Gnidningskræften vil nemlig afhænge af den strømningsmodel man tillægger den. Når gnidningskraftens størrelse bestemmes, vil det være antaget af der er uendelige mængder væske omkring legemet. I hydrodynamikken arbejder man teoretisk med to forskellige strømninger. En
væskes strømning vil enten være af typen laminar eller turbulent. For at bestemme strømningens form må en udregning af Reynolds tal3 udføres. Reynolds tal udtrykker styrkeforholdet mellem inertikræfterne og de viskose kræfter. Dette er ikke en ret præcis formulering, men den kan anvendes til at give en anskuelig forklaring på, hvorfor denne parameter er så væsentlig. Hvis inertikræfterne dominerer som i tilfældet ved høje hastigheder, store gnidningskræfter og lille viskositet, vil Reynolds værdi blive høj og strømningen være turbulent. Derimod vil strømningen ... Køb adgang for at læse mere

SRP om gnidning i væsker i Matematik A og Fysik A

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.