SRP: Ikke-euklidisk geometri og erkendelsesteori | Historie A og Matematik A
- STX 3.g
- SRP (Historie A, Matematik A)
- 10
- 30
- 9302
SRP: Ikke-euklidisk geometri og erkendelsesteori | Historie A og Matematik A
SRP i fagene Historie og Matematik, som redegør for den type geometri, der eksisterede i 1700 tallet, samt hvilke erkendelsesteoretiske tanker, som var gældende i samme periode.
Der er især fokus på Kant og hans betragtninger. Dernæst gennemgås Saccheris forsøg på at bevise, at der kun findes den euklidiske geometri, samt hvorfor hans konklusioner er forkerte.
Efter dette følger en diskussion af, om det overhovedet er muligt at forestille sig andre geometrier end den euklidiske. Slutteligt vurderes betydningen af sådan en geometri.
Lærers kommentar
God opgave, hvor både formalier og de matematik-faglige krav er opfyldt. Dog er der mangler i brugen af historiske fagtermer i arbejdet med kilder.
Studienets kommentar
Bemærk: I dette SRP er der ikke analyseret kilder i historie. Du kan stadig bruge opgaven som inspiration til emne og indhold, men husk at din opgave skal indeholde en analyse af konkret kildemateriale for at få en god karakter.
Du kan også få hjælp til dit Studieretningsprojekt i SRP-bogen. Her guider vi dig i alt fra emnevalg og faglige metoder til opbygning af opgaven.
Få den bedste hjælp til SRP med SRP-bogen.
Indhold
Indledning 2
Geometriens historie op til 1700 tallet. 2
Geometrien I 1700-tallet 3
Euklids elementer 3
Postulater/aksiomer 4
Filosofisk erkendelsesteori i oplysningstiden 6
Immanuel Kants erkendelsesteori og opfattelse af rummet 8
Saccheris firkant, og dens indvirkning på forståelsen af parallelpostulatet 10
Sætning I 11
Sætning II 11
Saccheris firkant 12
Sætning VIII 13
Sætning IX 14
Sætning XI-XII 14
Sætning XIII 15
Sætning XVII 15
Sætning XXXII 16
Kan man have en ikke-euklidisk geometri? 17
Hyperbolsk geometri 20
Den hyperbolske flade 20
Linjer på en hyperbolsk flade 21
Kongruente trekanter i hyperbolsk geometri 22
Vurdering af den ikke-euklidiske geometris betydning 23
Konklusion 25
Litteraturliste 27
Uddrag
Indledning
Denne opgave vil redegøre for den type geometri som eksisterede i 1700 tallet, samt hvilke erkendelses teorietiske tanker som var gældende i samme periode. Jeg vil her især fokusere på Kant og hans betragtninger. Dernæst gennemgås Saccheris forsøg på at bevise, at der kun findes den euklidiske geometri, samt udpege, hvorfor hans konklusioner er forkerte. Efter dette vil jeg diskutere, om det overhovedet er muligt at forestille sig andre geometrier end den euklidiske, samt redegøre for en af de geometrier som man kommer frem til, hvis man antager, at det er muligt. Slutteligt vil jeg vurdere betydningen af sådan en geometri.
Geometriens historie op til 1700 tallet.
Geometri er en af de ældste matematiske videnskaber, man kender. De første tegn på en udvikling af geometri stammer fra det gamle Babylon, hvor man brugte sin viden om geometri inden for astronomien. Mesopotansk eller Babylonsk matematik gjorde Babylonierne i stand til bl.a. at kunne løse andengradsligninger med deres geometri. Den babylonske civilisation udviklede sig domminerende 3000-1000 år
f.kr. og udviklede en hel stand af skrivere eller matematikere, der med deres kunnen var med til at definere Babylons episke bidrag til historien. De hængende haver har, selvom deres eksistens i dag er diskuteret, krævet høj ingeniørkunst at anlægge, ligesom det er fristende, at drage paralleller fra babelstårnet og folkenes fælles sprog til matematikken, som netop er et ..... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
