SRO om differentialligninger, kulstof-14 metoden og radioaktivt henfald

  • HTX 2. år
  • Matematik A, Fysik A
  • 12
  • 11
  • 2679
  • PDF

SRO om differentialligninger, kulstof-14 metoden og radioaktivt henfald

Opgaven beskriver hvad der forstås med 1. ordens homogene lineære differentialligninger og hvordan det kan beskrive radioaktivt henfald. Samtidig belyser SRO'en hvordan denne sammenhæng mellem differentialligninger og radioaktivt henfald kan bruges til at tidsdatere gamle fossiler mv.

Opgaveformulering
Problem 1
Redegør for hvad der forstås ved en differentialligning, og for hvordan man løser en førsteordens
homogene lineære differentialligninger.
Problem 2
Et af de steder, hvor man benytter differentialligninger er ved beskrivelsen af radioaktivt henfald.
Beskriv princippet i et radioaktivt henfald og opstil en differentialligning, som kan beskrive dette
og find løsninngen til den.
Problem 3
Analyse af radioaktivt henfald bruges blandt andet ved tidsbestemmelse af organiske
arkæologiske genstande ved hjælp af den såkaldte kulstof-14 metode. Redegør for hvorledes man
kan bruge den radioaktive henfaldsmetode til at tidsfæste genstande. Redegør desuden for,
hvilke problemer der kan være ved at bruge kulstof-14 metoden.

Elevens kommentar

Det kunne have været spændende at regne på, hvor stor afvigelsen vil være an på tidsdatereingen med den givne afvigelse i udregningen

Indhold

Indledning 1
Hvad er differentialligninger 2
Løsning til homogen, linæer differentialligning 2
Radioaktivt henfald 3
Eksponentiel vækst som løsning 3
Differentialligning for radioaktivt henfald 4
Til gavn for verdenshistorien 5
Henfaldskonstant og halveringstid 6
Brugen af metoden 6
Fordel og ulemper ved brug af metoden 6
Konklussion 7
Litteraturliste 8

Uddrag

Indledning
For at kende mere til livets udvikling på jorden er det nødvendigt at kunne datere alderen for de forskellige
fossiler fra dyr.
Men hvordan kan man bestemme hvor gamle fossiler fra fortiden er?
Denne rapport beskriver homogene lineære differentialligninger samt dens løsning. Derudover omhandler
rapporten radioaktivt henfald og beskriver hvordan de to fagtermer hænger sammen.
Afslutningsvis reflekterer rapporten over, hvordan kulstof-14 henfalder radioaktivt, og hvordan
differentialligninger for radioaktivt henfald kan estimere alderen for en organisk prøve. Rapporten nævner
også fordele og ulemper ved metoden.
Rapporten er udarbejdet ud fra en større kombineret viden. Der er foretaget kritisk informationssøgning i
form af fagbøger, videoer og artikler fra internettet for at komme frem til matematiske og fysiske teorier.
Den opnåede viden er efterfølgende blevet bearbejdet samt regnet videre ud fra, så resultaterne er derfor
velargumenterede og baseret på faglige teorier.
De udregnede resultater blev sat i en større videnskabelig sammenhæng for til sidst at komme frem med en
konklusion.
Opgaven er derfor udformet med at indlede om de gældende matematiske beviser for derefter at kunne
bruge dem til at analysere fysiske sammenhænge. Til sidst er disse sammenhænge blevet brugt til at
beskrives hvordan, radioaktivt henfald kan være med til at datere alderen på forskellige fossiler.

Hvad er differentialligninger
Differentialligninger er oftest anvendt indenfor fysikken, da de kan beskrive rigtig mange sammenhænge -
bl.a. potentiel vækst, eksponentiel vækst og logistisk vækst. I modsætning til regnestykker har
differentialligninger ikke et tal eller en værdi som løsning, men derimod en funktion som løsning. Denne
løsning kaldes den ubestemte løsning, da disse funktioner indeholder mindst en konstant.
Ud fra et givet antal kriterier eller målinger kan konstanterne bestemmes, hvoraf der fremkommer én
bestemt løsning, som beskriver den gældende sammenhæng ved de givne kriterier.1
Løsning til homogen, linæer differentialligning
En homogen, lineær differentialligning af førsteordenhar grundformen... Køb adgang for at læse mere

SRO om differentialligninger, kulstof-14 metoden og radioaktivt henfald

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.