Cosinus- og sinusrelationerne

Sinusrelationerne

Da a er den modstående side til vinkel A, b den modstående side til vinkel B og c den modstående side til vinkel C, så fortæller sinusrelationerne, at der er det samme forhold mellem siderne og sinus til vinklerne i en trekant.

Vi beviser sinusrelationerne på siden Bevis for sinusrelationerne.

Sinusrelationerne benyttes typisk til at bestemme vinkler og sidelængder i en trekant, hvor vi kender to vinkler og længden af én side. Fx kan vi bestemme a, hvis vi kender ∠A, ∠B og b.

Sinusrelationerne kan også bruges til at bestemme en vinkel i en trekant, når vi kender længden af to sider og den modstående vinkel til den ene af de to sider. Fx kan vi bestemme vinkel A, hvis vi kender a, b og ∠B.

I nogle tilfælde får vi to løsninger, når vi bestemmer en vinkel: en stump vinkel og en spids vinkel. I så fald er vi nødt til at vide om vinklen er stump eller spids for at kunne bestemme vinklen i trekanten.

Eksempel: Bestem a

Figuren herover viser trekant ABC, hvor c = 4, ∠A = 30° og ∠C = 50°.

Vi benytter sinusrelationerne til at bestemme a:

Vi indsætter c = 4, ∠A = 30° og ∠C = 50°:

Længden af siden a er 2,61.

Eksempel: Bestem ∠B

Figuren herover viser en skitse af trekant ABC. Længden af siderne a og b er

a = 8

b = 9

Vinkel A er 62°, og vinkel B er stump. V...