Rundkørsel - Projektopgave i Matematik

Løsningsforslag til projektopgaven "Rundkørslen Langerød-Tuse" fra bogen "Mat B1 HTX Systime"

Studienets kommentar

Opgaven udemærker sig dels ved sine korrekte svar, dels ved sine fine illustrationer og sin udtømmende teori-del.

Indhold

Opgaven besvarer følgende

1 Bestem cirklens ligning for vejbanens inderste cirkel, hvis koor-
dinatsystemet anbringes i rundkørslens midte.

2 Bestem cirklens ligning for den yderste cirkel, der går igennem
punkterne A (3,38) og B (26,25) i det indlagte koordinatsystem.

3 Hvor lang tid vil det tage at køre en hel tur midt i rundkørslen
med en anbefalet max hastighed på 30 km/t?

4 Bestem koordinaterne til punkterne C og D, når det gives, at
vejen "Kalundborgvejen" møder rundkørslen symmetrisk fra B
til D. Vinklen imellem de to veje er 91 grader. Bestem herefter
vinklen imellem de 2 tangenter til cirklen i punkterne A og C
samt B og D.

5 Bestem den korteste afstand imellem en bilist midt på vejbanen
i rundkørslen og den ventende blå bils midtpunkt P (43,30).

6 Du skal nu projektere en ny vej, hvis linieføring skal "ramme"
rundkørslen fra nordøstlig retning. Du skal bestemme denne li-
nieførings rette linie, bestemme punktet hvor linieføringen ram-
mer den yderste cirkel, samt de 2 anløbspunkter ved vejens side,
der tangerer den yderste cirkel i rundkørslen. Du skal antage, at
denne nye vej ankommer til rundkørslen som Kalundborgvej.