Matematik Noter til Teknisk Matematik A HTX

Omfattende vejledning og noter, skrevet til at gøre matematikken nem og overskuelig på teknisk matematik A-niveau.

Opgaven er et matematik kompendium, hvor alt det man bruger på en gymnasial uddannelse er noteret og beskrevet.

Det indeholder alt fra lige fra brøkregning til vektorer.

Derudover dækker den også projekter, som "Hjerting Kirke" hvor der er blevet givet 12 til elevens opgave.

Den dækker også over nogen funktioner i programmet "Mathcad", hvor der bliver skrevet til, hvordan forskellige eksempler bliver udført i programmet.

Noterne er skrevet med vejledning fra bogen: "Teknisk Matematik" af P. Madsen.

Lærers kommentar

Læreren har ikke læst kompendiet, men den er bygget med udtalelser og eksempler fra ham.

Elevens kommentar

Den dækker alt fra A til Å.

Denne opgave er en god vejledning, både til nye opstartet elever, samt anden og tredje års elever.

Den er også skrevet i et sådan sprog, så den er lige til at gå i krig med. :)

Utrolig god læsning til eksamen, og ellers bare supplerende stof til den normale hverdag.

Indhold

Indledning 8
Tal og algebra 8
Regningsarternes hierarki 8
Regning med parenteser: 8
Regning med brøker: 8
Potensregning: 8
Rodregning: 9
Ligninger og uligheder (s 31 – 74 teknisk matematik 2) 9
Regneregler 9
Grundmængde 9
Ligningsløsning i mathcad 11
Løsning i forhold til 0 i mathcad 11
Indsættelsesmetoden (2 ligninger med 2 ubekendte) 11
Lige store koefficienters metode (2 ligninger med 2 ubekendte) 12
Determinant-metoden (2 ligninger med 2 ubekendte) 13
Løsning af ligning i mathcad (2 ligninger med 2 ubekendte) 13
3 ligninger med 3 ubekendte 13
2 gradsligninger 14
Udledning af løsningsformlen 14
Kamuflerede 2 Gradsligninger 15
Kombinationer 16
Ligninger hvor den ubekendte er under rodtegn 16
Numeriske ligninger 16
Regneregler for uligheder 16
Fortegnsbestemmelse 17
Geometri (s 73 – 93 teknisk matematik 2) 18
Vinkler 18
Normaler 18
Parallelle linjer 18
Cirklen 18
Vinkelsummen i en trekant 20
Forskellige trekanter 21
Højder i en trekant og trekantens areal 22
Medianer i en trekant 23
Vinkelhalveringslinjer i en trekant 23
Trekantens indskrevne og omskrevne cirkel 24
Firkanter 25
Polygoner 27
Formel oversigt 28
Trigonometri31
Enhedscirklen samt definitionen på Sinus og Cosinus 31
Definition af tangens ud fra enhedscirklen 32
Funktionsværdi til vinkel og fra vinkel til funktionsværdi 32
Udledning af formler til beregning af sider og vinkler i den retvinklede trekant 33
Tjek eksempel 41 på side 103-104 i P Madsen: teknisk Matematik (den brune) 34
Sinus og cosinus i en vilkårlig trekant 34
Udtryk til at beregne sider og vinkler i vilkårlige trekanter (sinus- og cosinusrelationen) UDLEDNING! 36
Sinusrelationen 36
Eksempel 43 og 44, se side 109-111 i P Madsen: Teknisk Matematik 37
Cosinusrelationen 37
Eksempel 45, se side 114 i P Madsen: Teknisk Matematik 37
Arealbestemmelse af vilkårlige trakanter via trigonometri 38
Analytisk plangeometri 39
Afstandsformlen 39
Et linjestykkes midtpunkt 39
Areal 40
Stigningstal 42
Vinkel mellem to linjer 42
Opstilling af linjen ligning 43
Parallelle linjer 43
Linjer vinkelret på hinanden 44
Cirklen 45
Opsummering (formler) 46
Funktioner 47
Definitionsmængde 47
Monotoniforhold 47
Maksimums- og minimumspunkter 48
Lineære funktioner 48
Potensfunktioner 48
Funktioner af 2 grad 48
Stykkevise funktioner 48
Sammensatte funktioner 49
Omvendte funktioner 49
Eksponentielle funktioner 50
10-talslogaritme funktionen 50
Regneregler for logaritmer 50
Den naturlige logaritmefunktion 51
Regneregler for naturlige logaritmer 51
Eksponentielle vækstfunktioner 51
Fordoblings- og halveringskonstant 51
Rentesregning 51
Trigonometriske funktioner 53
Trigonometriske grundligninger 54
Andre trigonometriske ligninger 54
Svingninger 54
Vektorer i planet og rummet58
Vektor i planet 58
Angivelse af vektor 58
Find vektor ved opgivne punkter 58
Stedvektor: 58
Forstørrelse eller formindskelse 59
Modsatrettede vektore 59
Vektor addition 59
At trække fra 60
Ligevægt 60
Komposanter 60
Enhedsvektoren 61
Skalarproduktet 62
Tværvektor 63
Projektion 63
Normalvektor 65
Afstand fra punkt til linje 65
Projekt Hjerting kirke 66
Delopgave a 66
Delopgave b 66
Delopgave c 66
Delopgave d 67
Delopgave e 67
Delopgave f 67
Delopgave g 67
Delopgave h 68
Delopgave i 68
Delopgave j 69
Delopgave k 69
Delopgave l 69
Vektorer i rummet 69
Punkt i rummet 69
Afstandsbestemmelse 70
Enhedsvektoren 70
Skalarproduktet 71
Projektion: 72
Linjens ligning på parameterform 72
Skæring mellem linjer 73
Eks 6 side 26 73
Parameterfremstillingen af et plan 74
Planets ligning på normalform 75
Skæring mellem to planer 75
Eks 10 side 38 75
Vinklen mellem planer Eks 10 b 76
Skæring mellem linje og plan 76
Eks 11 77
Afstand mellem punkt og plan 77
Afstand mellem punkt og linje 78
Differentialregning 1(K 13 side 339 bog 1) 79
Regne regler 82
Maksimums- og minimumspunkter 89
Sammensatte funktioner 91
Differentialkvotienten af højere orden 92
Integralregning (Bog 1) 94
Det ubestemte integral 94
Det bestemte integral 94
Regneregler 94
Arealberegning 94
Arealberegning mellem kurver 94
Den naturlige logaritme 94
Opsummering 95
Integralregning (Bog 2) 96
Regneregler for integraler 96
Integrationsteknikker 96
Integration ved substitutionsmetoden 96
Partiel integration / Delvis integration 97
Volume omkring x-aksen 98
Volume omkring y-aksen 98
Vektorfunktioner 100
Parameterfremstillingen 100
Ret linje som vektorfunktion 100
Cirklen som vektorfunktion 101
Ellipse som vektorfunktion 101
Andre kurver 102
Archimedes spiral 102
Cykloiden 102
Differentiation af vektorfunktionen 103
Skitsering af kurver 103
Skæringspunkt med akser 103
Vandret tangent 103
Lodret tangent 103
Banekurven, hastighedsvektor og accelerationsvektor 104
Opstilling af vektorfunktionen som sammensat bevægelse 104
Funktioner af 3 Grad og funktionsundersøgelse 106
Indledning 106
At finde nulpunktet af 3 Grads polynomier (side 77-80 i den hvide bog) 106
Polynomisk division 106
se eksempel 21 på side 79 i hvide bog 107
Bisektionsmetoden (se side 81 -82 i hvide bog) 107
Newton-Raphson-metoden 109
Asymptoter 110
lodret asymptote 110
Vandret asymptote 111
Se eksempel 22 ! på side 88-89 i den hvide bog, for at se eksempel på vandret- og lodretasymptote 111
Skrå asymptote 111
Se eksempel 25 ! for at se undersøgelse af skrå asymptote i den vide bog på side 95 – 96 111
Differentialregning 2 (s 101 – 118) 112
Differentialkvotient af brøk 112
Differentialkvotient af ex 112
Differentialkvotient af ln(x) 112
Differentialkvotient af log x 113
Differentialkvotient af ax 113
Implicit differentiation 113
Skrå vendetangenter 114
Differantialligninger (K 8 side 161 bog 2) 115
Differentialligninger af typen y´= g(x) 115
Differentialligninger af typen y´´=g(x) 116
Differentialligninger af typen y´= h(x)*g(y) – seperationsmetoden 116
Differentialligninger af typen y´= k * y 116
Differentialligningen af typen y´=g(y) 117
Differentialligninger af typen y´=y(b-ay) 117
Taylorpolynomier 119
Nulte- og førstegradspolynomier 119
Approksimerende polynomier af højere grad 119
Bestemmelse af 119
Fejl-funktioner 120
Komplekse tal supplerende stof 121
Omskrivning fra sumform til produkt form 122
Omskrivning fra produktform til sumform 123
Trigonometrisk form 123
Eulers Form 123
Regneregler for komplekser 123
Addition og subtraktion 124
Multiplikation af komplekse tal 124
Kompleks konjugerede tal 124
Division af komplekse tal 124
Potensopløftning af komplekse tal 125
Roduddragning af komplekse tal 125
Lineær programmering 126
Uligheder 128
Bevis for krydsproduktet i rummet 131
Teoretisk bevisførelse 131
Praktisk eksempel 131