HTX Matematik B 2. december 2015 Flytrafik - Vejledende besvarelse
- HTX 2. år
- Matematik B
- 12
- 15
- 1005
HTX Matematik B 2. december 2015 Flytrafik - Vejledende besvarelse
Her kan du få hjælp til opgaverne fra eksamen i Matematik B på HTX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra onsdag den 2. december 2015.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse nogle af opgaverne i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 1a: Tegn grafen for en funktion
Opg. 1c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 1d: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en lineær funktion
Opg. 2a: Bestem en ligning for linjen på formen ax + by + c = 0
Opg. 2b: Bestem vinkel mellem to vektorer
Opg. 2c: Bestem areal ud fra to vektorer
Opg. 3d: Bestem vinkel mellem to vektorer
Opg. 4a: Tegn grafen for en funktion
Opg. 4b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 4d: Bestem areal mellem to grafer
Indhold
Opgave 1. Flypassagerer
a) Indtegn data i et passende koordinatsystem.
b) Argumenter for at sammenhængen mellem årstal og antal passagerer tilnærmelsesvist kan beskrives med en lineær model.
c) Opskriv forskriften for den fundne model.
d) Forklar hvilken betydning konstanterne i forskriften har i denne sammenhæng.
e) Hvor mange passagerer rejste ifølge modellen fra de danske lufthavne i 2009?
f) Sammenlign det beregnede tal med det faktiske og kommentér.
Opgave 2. Toldfri butik
a) Bestem forskriften for den rette linje, l, som går gennem C og D.
b) Bestem vinkel CDE.
c) Bestem arealet af hele butiksområdet.
d) Skitser en løsning til gangarealets udformning.
e) Argumenter ved hjælp af antagelser, beregninger mv. for at den valgte udformning overholder de to krav.
Opgave 3. Flyvning
a) Indtegn flyets hastighed som stedvektor i et koordinatsystem.
b) Bestem flyets fart |v| og retningsvinklen.
c) Bestem v_total og flyets nye fart.
d) Bestem vinklen mellem flyets oprindelige hastighed v og den samlede hastighed v_total.
Opgave 4. Forbindelsesbygning
a) Indtegn graferne for f og g i et koordinatsystem.
b) Bestem højden h af bygningen.
c) Bestem den største bredde på bygningen.
d) Bestem arealet af tværsnittet.
e) Vurder den samlede længde metalprofil i gavlen.
Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 4.c i eksamenssættet.
Vi bestemmer en funktion b for den lodret afstand mellem funktionerne:
b(x)=f(x)-g(x)
b(x)≔-0,00127·x^3-0,0531·x^2+0,4202·x+5,58
Vi bestemmer b's maksimum:
b^' (x)=0
⇕ Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=3,513749
Vi tjekker, at der er tale om et maksimum:
b^' (3)≈0,06611
b^' (4)≈-0,06676
Da hældningen er positiv lige før den fundne x-værdi og negativ lige efter, er der tale om et maksimum. Vi bestemmer den maksimale bredde:
b(3,513749)≈... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
