HTX Matematik B 17. april 2013 Agility - Vejledende besvarelse

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • HTX 2. år
  • Matematik B
  • 12
  • 15
  • 1418
  • PDF

HTX Matematik B 17. april 2013 Agility - Vejledende besvarelse

Her kan du få hjælp til opgaverne fra eksamen i Matematik B på HTX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra den 17. april 2013.

Indhold

Opgave 1
a) Angiv din fødselsdato. Følgende program vil herefter beregne konstanterne d, v og w, som du skal benytte til at løse opgave 1.
b) Bestem en ligning for cirklen på formen (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.
c) Bestem arealet af det gråtonede område vist på figur 1.
d) Bestem længden af kurven fra A til B.
e) Bestem den mindste afstand fra grafen for funktionen f til punktet C.
f) Indtegn data i et koordinatsystem.
g) Bestem forskrifterne for g og h.
h) Bestem en lineær model n(t) ved hjælp af regression, der beskriver ovenstående udvikling.
i) Forudsig medlemstallet i 2012 ved hjælp af g(t), h(t) og n(t) og kommenter resultatet.
j) Bestem hvor meget vand vandskålen kan rumme.
k) Bestem kordelængden k og sidelængden S af hele keglen.
l) Bestem |F_1| og |F_2|
m) Aflæs et passende antal punkter og indskriv dem i en tabel.
n) Bestem en funktionsforskrift p.
o) Benyt funktionsforskriften for p til at bestemme, hvor højt hunden springer.
p) Benyt funktionsforskriften for p til at bestemme, hvor langt hunden springer.
q) Bestem konstanterne a, b, c og d således, at funktionen j bliver kontinuert og differentiabel i punkterne A og B.
r) Bestem jordvoldens volumen.

Opgave 2
Du skal designe en transportkasse, som deltagerne i et agilitystævne kan lade deres hund hvile i, når den ikke er på banen. Du kan evt. tage udgangspunkt i nedenstående billeder.
Du skal tegne og matematisk beskrive transportkassen. Du kan bl.a. anvende geometri, analytisk geometri, vektorregning, differentialregning og integralregning.

Uddrag

Her kan du læse et uddrag af opgave 1.c i eksamenssættet

Arealet af cirkelafsnittes beregnes vha. følgende formel:
A_cirkelafsnit=1/2·r^2·((v_1·π)/180-sin(v_1 ) )
Hvor r er radius og v1 er centervinklen.
r≔29,05579
Centervinklen bestemmes ud fra formlen for en korde:
k=2·r·sin(v_1/2)
Størrelsen af d er lig længden af korden:
d=2·r·sin(v_1/2)
⇕ Ligningen løses for v_1 vha. CAS-værktøjet WordMat.
v_1=275,6885/π≈87,75438
Vi bestemmer arealet af cirkelafsnittet:
A_cirkelafsnit=1/2·r^2·((87,75438·π)/180-sin(87,75438) )≈224,7241
Vi beregner arealet af cirklen vha. følgende formel:
A_cirkel=π·r^2≈2652,255
Det samlede areal af det gråtonede område bestemmes:
A=A_cirkel-A_cirkelafsnit=... Køb adgang for at læse mere

HTX Matematik B 17. april 2013 Agility - Vejledende besvarelse

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.