HTX Matematik B 11. april 2016 Spejderlejr - Vejledende besvarelse
- HTX 2. år
- Matematik B
- 12
- 13
- 2458
HTX Matematik B 11. april 2016 Spejderlejr - Vejledende besvarelse
Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik B på HTX, som blev stillet den 11. april 2016.
Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, da løsningerne vil være ens.
Indhold
Opgave 1 Midlertidige konstruktioner
I opgaven skal du først arbejde med trigonometri for at bestemme længden af en side og størrelsen af en vinkel i en bestemt trekant. Derefter skal du bruge GeoGebra™ til ud fra en række punkter at bestemme en forskrift vha. en regression for et polynomium. Du skal også bestemme længden af en bue. Til sidst skal du arbejde med funktioner for at bestemme funktionsværdien i en specifik situation og arealet af et område under en graf for funktionen.Opgave 2 Områdekort
Figuren viser et område, som er dannet af to trekanter. Du skal bruge Pythagoras og trigonometri for at bestemme længderne af flere sider i trekanterne. Derefter skal du bestemme arealet af området.Opgave 3 Spejderliv
I denne opgave skal du arbejde med lineære funktioner og potensfunktioner. Du skal redegøre for, hvilken model der bedst beskriver sammenhængen mellem tabellens data. Du skal også bestemme arealet af et telt. Derefter skal du optimere teltets areal og bestemme teltets volumen. Til sidst skal du bestemme sumvektoren mellem to vektorer og sumvektorens vinkel i forhold til vandret.Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 3.c i eksamenssættet.
Vi opskriver forskriften for begge modeller ved hhv. at foretag lineær- potens regression på datasættet.
Lineær
Lineær regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R2 = 0,98072166
y=340,16667x+20852,19
Vi opskriver forskriften for den lineære model:
l(t)=340,16667t+20852,19
Vi bestemmer, hvor mange spejdere der var i år 2013 ved at bestemme l(13):
l(13)=340,16667·13+20852,19≈25274,357
Ifølge modellen for den lineære funktion er antallet af KFUM-spejdere i år 2013 bestemt til 25274 (afrundet ned til hel spejder).
Potens
Potens regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R2 = 0,95827915
y=18008,823·x^0,13086326
Vi opskriver forskriften for potensmodellen:
p(t)=18008,823·t^0,13086326
Vi bestemmer, hvor mange spejdere der var i år 2013 ved at bestemme p(13):
p(13)=18008,823·(13)^0,13086326≈25191,823
Ifølge modellen for potens funktionen er antallet af KFUM-spejdere i år 2013 bestemt til 25192 (afrundet op til hel spejder).
Vi kommenterer resultatet.
Ifølge den lineære model er antallet af KFUM-spejdere i år 2013 bestemt til 25274, sammenligner vi med potensmodellens resultat på 25192 står det klart, at resultaterne næsten er ens. Vi ser dog, at efter en... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind