HTX Matematik A 30. august 2011- Vejledende besvarelse
- HTX 3. år
- Matematik A
- 12
- 28
- 2859
HTX Matematik A 30. august 2011- Vejledende besvarelse
Her finder du Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet til Matematik A på HTX fra tirsdag den 30. august 2011.
Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 1a: Bestem en parameterfremstilling for linjen
Opg. 1d: Bestem skæringspunkt mellem linje og plan, linje og kugle eller to linjer
Opg. 2a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 2b: Bestem arealet af en trekant
Opg. 3b: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 3c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 4: Vis, at en funktion er en løsning til en differentialligning
Opg. 5b: Tegn grafen for en funktion
Opg. 6c: Bestem ukendt størrelse vha. formel med integral
Opg. 6d: Optimering af en funktion
Opg. 7a: Bestem den fuldstændige løsning til en differentialligning
Opg. 7b: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 7c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Indhold
Opgave 1. Kontor- og lagerbygningen i Sydvestjylland.
a. Bestem en parameterfremstilling for linjen gennem punkterne E og D.
b. Bestem en parameterfremstilling for planen, der indeholder E, D, og H.
c. Bestem en parameterfremstilling for skæringslinjen mellem tilbygningens og hovedbygningens tagflader.
d. Bestem koordinaterne til punkt C.
Opgave 2.
a. Bestem længden af siden a.
b. Bestem arealet af trekanten.
Opgave 3. Råvildtbestanden i Danmark
a. Redegør for, at der i perioden 1989-1995 kan være tale om en eksponentiel udvikling i udbyttet af råvildt som funktion af tiden t.
b. Bestem forskriften for den eksponentielle model, der beskriver tabellens data.
c. Brug forskriften for modellen til at bestemme udbyttet af råvildt i år 1997.
d. Bestem hvor mange procent din model afviger fra det faktiske.
Opgave 4.
a. Vis at y(t)=1/cos(t)-1/sin(t) er en løsning til differentialligningen cos^2(t)·sin(t)·y'(t)=-cos^3(t)·y(t)+1
Opgave 5.
a. Opskriv koordinaterne for grafens skæringer med koordinatakserne.
b. Skitser grafen for en funktion, der passer med de givne oplysninger.
Opgave 6. Modelbil
a. Tegn kurven for r(t).
b. Bestem en forskrift for farten, f(t)=|v(t)|, hvor v(t) er hastighedsvektoren.
c. Bestem hvor langt bilen har kørt i det givne interval.
d. Bestem bilens mindste fart i intervallet t ∈ [π; 2π].
Opgave 7.
a. Bestem den fuldstændige løsning til differentialligningen.
b. Find den løsning, der opfylder betingelsen k(0)=0,7 gram pr. liter.
c. Bestem hvor lang tid en skylning varer under de givne forudsætninger.
Uddrag
Følgende er et uddrag af opgave 1.b i eksamenssættet:
Vi bestemmer en parameterfremstilling for planet på følgende form:
(𝑥 𝑦 𝑧)=(𝑥_0 𝑦_0 𝑧_0)+𝑠·(𝑝_1 𝑝_2 𝑝_3)+𝑡·(𝑞_1 𝑞_2 𝑞_3)
Hvor er (𝑝_1 𝑝_2 𝑝_3) og (𝑞_1 𝑞_2 𝑞_3) er koordinaterne til to ikke-parallelle retningsvektorer på planet, (𝑥_0 𝑦_0 𝑧_0) er koordinaterne til et punkt på planet og s og t er parametre.
Punkt E benyttes som fast punkt i planet. Vi bestemmer (𝑝_1 𝑝_2 𝑝_3) og (𝑞_1 𝑞_2 𝑞_3) ud fra punkterne E, H og D, som defineres:
𝐻≔ 016
Vektor EH bestemmes:
(𝑝_1 𝑝_2 𝑝_3)=𝐻−𝐸=−600
Vektor ED bestemmes:
(𝑞_1 𝑞_2 𝑞_3)=𝐷−𝐸=03−0,75
Koordinaterne indsættes i ligningen. Ligningen for planet, som 𝐸𝐷𝐻 er en del af, er givet ved... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind