HTX Matematik A 29. maj 2015 - Vejledende besvarelse
- HTX 3. år
- Matematik A
- 12
- 17
- 2820
HTX Matematik A 29. maj 2015 - Vejledende besvarelse
Her finder du Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet til Matematik A på HTX fra fredag den 29. maj 2015.
Vi har løst opgaverne i WordMat.
Vi har ikke lavet besvarelser af opgave 2c og 2d, da de relaterer sig til forberedelsesmaterialet.
Eksamenskode: htx151-MAT-A-29052015
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 1a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 1c: Bestem en ligning for en plan
Opg. 3b: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 3c: Vis, at en funktion er en løsning til en differentialligning
Opg. 3d: Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning
Opg. 4a: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og x-aksen
Opg. 4b: Optimering af en funktion
Opg. 5a: Lav et xy-plot
Opg. 5c: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 6a: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 6b: Bestem areal under en graf
Indhold
Opgave 1
a. Bestem vinklerne i trekant OAB.
b. Bestem koordinaterne til punkterne A og B.
c. Bestem en ligning for planen, der indeholder punkterne A, B og T.
Opgave 2
a. Opskriv forskriften for funktionen f af de to variable x og y, hvis graf er planen α.
b. Gør rede for, at grafområdet S er afgrænset af de to linjer y = x og y = -0,41 x + 1,31
Opgave 3
a. Bestem højden h af hele beholderen.
b. Bestem volumen af beholderen.
c. Vis, at p(t) = p_k (1-e^(-0,005t)) er en løsning til ovenstående differentialligning.
d. Bestem den øjeblikkelige trykændring ved et tryk på 7,95 bar.
Opgave 4
a. Bestem volumen af vandet i karaflen.
b. Bestem karaflens største indvendige diameter.
Opgave 5
a. Indtegn data i et koordinatsystem.
b. Opstil en lineær model af formen N(t) = α · t + β, der beskriver antallet af personer med misligholdt SU-gæld, hvor t er antal år efter år 2000.
c. Opstil en eksponentiel model af formen M(t) = b · a^t, der beskriver antallet af personer med misligholdt SU-gæld, hvor t er antal år efter år 2000.
d. Vurder, hvilken model, der bedst beskriver antallet af personer med misligholdt SU-gæld i den givne periode.
Opgave 6
a. Vis, at tangentens ligning er givet ved y = (-1/x_0^2) · x + 2/x_0
b. Bestem arealet af det gråtonede område for x_0 = 1,25.
c. Vis, at arealets størrelse ikke afhænger af værdien af x_0.
Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 2.b i eksamenssættet
Trekanten afgrænses af to linjer på formen:
y=ax+b
Hvor a er linjens hældningskoefficient og b er skæringspunktet med y-aksen. Den en linje, som afgrænser grafområdet, går gennem punkterne O og B. Hældningskoefficienten a bestemmes ud fra de to punkter på linjen. Hældningskoefficienten bestemmes ud fra følgende formel:
a=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)
Vi kender koordinaterne for punkterne:
B=(0,923;0,923)
O=(0;0)
Vi indsætter i formlen:
a=(0,923-0)/(0,923-0)=1
Hældningskoefficienten er lig 1. Linjen gennem punkterne O og B skærer y-aksen i origo. Derfor må størrelsen af b være 0. Funktionsforskriften er derved:
y=1·x+0=x
Derudover afgrænses grafområdet af en linje, som går gennem punkterne C og B. Hældningskoefficienten a bestemmes ud fra de to punkter på linjen. Punkt C's x-koordinat er nul, da punktet er placereret på y-aksen. y-koordinatet er lig trekantens sidelængde (OA), som blev beregnet i opgave 1.
C≔(0;1,306563)
Hældningskoefficienten bestemmes:
a=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
