HTX Matematik A 29. maj 2015 - Vejledende besvarelse

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • HTX 3. år
  • Matematik A
  • 12
  • 34
  • 4401
  • PDF

HTX Matematik A 29. maj 2015 - Vejledende besvarelse

Her finder du Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet til Matematik A på HTX fra fredag den 29. maj 2015.

I denne besvarelse kan du se to forskellige eksempler på det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.

Vi har ikke lavet besvarelser af opgave 2c og 2d, da de relaterer sig til forberedelsesmaterialet.

Indhold

Opgave 1
a. Bestem vinklerne i trekant OAB.
b. Bestem koordinaterne til punkterne A og B.
c. Bestem en ligning for planen, der indeholder punkterne A, B og T.
Opgave 2
a. Opskriv forskriften for funktionen f af de to variable x og y, hvis graf er planen α.
b. Gør rede for, at grafområdet S er afgrænset af de to linjer y = x og y = -0,41 x + 1,31
Opgave 3
a. Bestem højden h af hele beholderen.
b. Bestem volumen af beholderen.
c. Vis, at p(t) = p_k (1-e^(-0,005t)) er en løsning til ovenstående differentialligning.
d. Bestem den øjeblikkelige trykændring ved et tryk på 7,95 bar.
Opgave 4
a. Bestem volumen af vandet i karaflen.
b. Bestem karaflens største indvendige diameter.
Opgave 5
a. Indtegn data i et koordinatsystem.
b. Opstil en lineær model af formen N(t) = α · t + β, der beskriver antallet af personer med misligholdt SU-gæld, hvor t er antal år efter år 2000.
c. Opstil en eksponentiel model af formen M(t) = b · a^t, der beskriver antallet af personer med misligholdt SU-gæld, hvor t er antal år efter år 2000.
d. Vurder, hvilken model, der bedst beskriver antallet af personer med misligholdt SU-gæld i den givne periode.
Opgave 6
a. Vis, at tangentens ligning er givet ved y = (-1/x_0^2) · x + 2/x_0
b. Bestem arealet af det gråtonede område for x_0 = 1,25.
c. Vis, at arealets størrelse ikke afhænger af værdien af x_0.

Uddrag

Her kan du læse et uddrag af opgave 2.b i eksamenssættet

Trekanten afgrænses af to linjer på formen:
y=ax+b
Hvor a er linjens hældningskoefficient og b er skæringspunktet med y-aksen. Den en linje, som afgrænser grafområdet, går gennem punkterne O og B. Hældningskoefficienten a bestemmes ud fra de to punkter på linjen. Hældningskoefficienten bestemmes ud fra følgende formel:
a=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)
Vi kender koordinaterne for punkterne:
B=(0,923;0,923)
O=(0;0)
Vi indsætter i formlen:
a=(0,923-0)/(0,923-0)=1
Hældningskoefficienten er lig 1. Linjen gennem punkterne O og B skærer y-aksen i origo. Derfor må størrelsen af b være 0. Funktionsforskriften er derved:
y=1·x+0=x
Derudover afgrænses grafområdet af en linje, som går gennem punkterne C og B. Hældningskoefficienten a bestemmes ud fra de to punkter på linjen. Punkt C's x-koordinat er nul, da punktet er placereret på y-aksen. y-koordinatet er lig trekantens sidelængde (OA), som blev beregnet i opgave 1.
C≔(0;1,306563)
Hældningskoefficienten bestemmes:
a=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=... Køb adgang for at læse mere

HTX Matematik A 29. maj 2015 - Vejledende besvarelse

[2]
Bedømmelser
  • 28-04-2016
    Givet af HTX-elev på 3. år
    Meget god til inspiration
  • 03-03-2016
    WordMats trekants værktøj er brugt til nogle af opgaverne, hvilket frarådes af nogle undervisere. Der er ikke sat to streger under facit.
    Hej og mange tak for din kommentar.

    1. WordMats trekantløser giver korrekte resultater og det er langt den hurtigste måde at løse opgaven på. Derfor anvender vi altid WordMat til denne slags opgaver. Ønsker man ikke at bruge WordMat's trekantløser, kan man i stedet benytte det som et værktøj til at kontrollere sine egen resultater.

    2. Det er ikke noget krav, at der skal sætte to streger under facit og derfor gør vi ikke det i vores besvarelser. Man skal dog altid huske en afsluttende sætning, hvor facit nævnes.

    Med venlig hilsen
    Studienet.dk
    Givet af: Studienet.dk redaktionen