HTX Matematik A 29. maj 2013 - Vejledende besvarelse
- HTX 3. år
- Matematik A
- 12
- 30
- 3046
HTX Matematik A 29. maj 2013 - Vejledende besvarelse
Her kan du se Studienets egen vejledende besvarelse af opgaverne fra eksamenen til Matematik A på HTX, som blev brugt til eksamen fra onsdag den 29. maj 2013.
I denne besvarelse kan du se to forskellige eksempler på det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.
Vi har ikke lavet besvarelser af opgave 3a, 3b og 6, da disse opgaver tilhører forberedelsesmaterialet.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse nogle af opgaverne i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 1a: Bestem en parameterfremstilling for linjen
Opg. 1b: Bestem en ligning for en plan
Opg. 1c: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 1d: Bestem arealet af en trekantet flade i rummet
Opg. 1e: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 3c: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 3d: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Indhold
Opgave 1. Toiletbygning
a. Bestem en parameterfremstilling for linjen gennem punkt A og punkt B.
b. Bestem ligningen for planen α indeholdende punkterne A, B og C.
c. Bestem vinklen mellem planerne α og β .
d. Bestem overfladearealet af taget.
e. Bestem modellens volumen.
Opgave 2. Svirreflue
a. Tegn grafen for vingespidsens bevægelse i et retvinklet koordinatsystem med inddelinger på akserne.
b. Bestem vingespidsens koordinater til tiden t = 0.
c. Bestem tiden t, hvor vingespidsen befinder sig i (0;0) første gang i perioden.
d. Bestem farten for vingespidsen til tiden t = 0,00125.
Opgave 3. Dådyr
c. Bestem a og b.
d. Hvor mange dyr vil der være efter 10 år ifølge den fundne model?
Opgave 4.
a. Bestem løsningskurvens tangenthældning i punkterne A, B og C.
b. Indtegn punkterne A, B og C med tilhørende linjeelementer i et koordinatsystem.
c. Skitser løsningskurven gennem punkterne A, B og C.
Opgave 5. Arealet af en regulær n-kant.
a. Redegør i din besvarelse for hvert af de fem trin i udledningen, så tankegangen tydeligt fremgår.
Uddrag
Her er et uddrag af opgave 1.b
Vi definerer punkt C:
C≔(0,65 1,126 0)
Vi bestemmer planets ligning på normalform:
a(x-x_0 )+b(y-y_0 )+c(z-z_0 )=0
Hvor [a b c] er koordinaterne til en normalvektor på planet og (x_0,y_0,z_0) er koordinaterne til et punkt på planet.
Punkt B benyttes som fast punkt i planet. Normalvektoren bestemmes ud fra krydsproduktet af to ikke-parallelle vektorer i planet. Vi bestemmer (AB) og (AC):
Vektor AB er lig retningsvektoren for linjen gennem punkt A og B.
Vektor AC bestemmes:
(AC)=C-A=(-0,65 1,126 0)
Normalvektoren bestemmes ud fra krydsproduktet af vektor AB og AC:
n=r×(-0,65 1,126 0)≈(-2,815 -1,625 0,563)
Normalvektorens koordinater og koordinaterne for punkt B indsættes i ligningen. Ligningen for planet, som ABC er en del af, er givet ved... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind