HTX Matematik A 29. august 2014 - Vejledende besvarelse

Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik A på HTX fra fredag den 29. august 2014 kan du se her.

I denne besvarelse kan du se to forskellige eksempler på det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.

Vi har ikke lavet besvarelse af opgave 4, da opgaven relaterer sig til forberedelsesmaterialet.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse nogle af opgaverne i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 1a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 1b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 2b: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 2c: Opgaver om lineær regression
Opg. 5b: Vis, at en funktion er en løsning til en differentialligning
Opg. 5c: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 6b: Tegn grafen for en funktion
Opg. 6c: Bestem en funktions nulpunkter
Opg. 6d: Optimering af en funktion
Opg. 6e: Bestem vinkel mellem linje og førsteaksen

Indhold

Opgave 1
a. Bestem vinklerne i trekant ABC.
b. Bestem vinklen v, som tabletten danner med vandret.
c. Bestem en ligning for den plan, som tablettens glasflade er en del af.
Opgave 2
a. Aflæs antal solgte enheder og skriv data ind i en tabel.
b. Bestem en model af typen f(t)=b·a^t
c. Bestem en model af typen g(t)=α·t+β
d. Vurder de to modellers egnethed til at beskrive udviklingen i antal solgte iPhones i den viste periode.
Opgave 3
a. Bestem cirklens ligning.
b. Bestem ligningen for tangenten til cirklen i punktet B.
c. Bestem arealet af området, der afgrænses af linjestykkerne AB, AC og buestykket CB.
Opgave 5
a. Opstil en differentialligning, der beskriver væksten af en bakteriekultur, som beskrevet ovenfor.
b. Vis, at funktionen N(t)=b·e^(k·t) er en løsning til den opstillede differentialligning.
c. Bestem fordoblingskonstanten for N(t)
Opgave 6
a. Gør rede for de enkelte trin i følgende udledning.
b. Indsæt konstanterne i (6) og indtegn parablen i et koordinatsystem.
c. Bestem springets vandrette længde.
d. Bestem den største højde på springet.
e. Bestem tangentens vinkel med vandret ved landingen.
Opgave 7
a. Bestem koordinaterne til A og B, og angiv bredden på bagenden.
b. Bestem arealet af bagenden, som vist på figur 6.

Uddrag

Her kan du læse et uddrag af opgave 1.b i eksamenssættet.

Vi bestemmer den komplementære vinkel til vinkel C, som vi fandt i opgave 1a.
Vi kalder den viste vinkel på skitsen for C_2.
C_2=180°-C=180°-70,12313°=109,8769
Vinkel C_2 er 109,88o. Vi beregner længden CD:
CD=3,4-0,5=2,9
Længden CD er 2,9.
Vi kan benytte WordMat's trekantløser til at bestemme de resterende vinkler og sider i trekanten.
WordMat's trekantsløser anvendes med input: C2 = 109,88° , DV = 13,5 , CD = 2,9

C_2 = 109,88°
D = 58,46528°
V = 11,65472°

DV = 13,5
CV = 12,23552
CD = 2,9

Længden af siden CV findes vha. en cosinusrelation
DV^2=CV^2+CD^2-2CV·CD·cos(C_2 )
2. gradsligningen løses for CV
CV=CD·cos(C_2 )±√(DV^2-CD^2·sin^2(C_2 ) )=2,9·cos(109,88)±√(13,5^2-2,9^2·sin^2(109,88) )
2. gradsligningen har to løsninger:
12,23552 ∨ -14,20782
Men kun 12,24 giver mening her.
Vinkel D findes vha. en cosinusrelation
D=cos^(-1)((DV^2+ CD^2- CV^2)/(2·DV·CD))=cos^(-1)((13,5^2+ 2,9^2- 12,23552^2)/(2·13,5·2,9))=58,46528°
Vinkel V findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant
V=180°-... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind