HTX Matematik A 28. maj 2014 - Vejledende besvarelse

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • HTX 3. år
  • Matematik A
  • 12
  • 29
  • 4498
  • PDF

HTX Matematik A 28. maj 2014 - Vejledende besvarelse

Her kan du se Studienets egen vejledende besvarelse af opgaverne fra eksamenen til Matematik A på HTX, som blev brugt til eksamen onsdag den 28. maj 2014.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.

Vi har ikke lavet besvarelser af opgave 6c, 6d og 6e, da disse opgaver tilhører forberedelsesmaterialet.

Indhold

Opgave 1
a. Bestem vinkel u.
b. Bestem bredden b.
c. Bestem den samlede længde af murværket på figur 1.
d. Hvor mange procent mursten spares der ved at bygge den del af muren, som er vist på figur 1, slangeformet frem for lige?
Opgave 2
a. Vis, at funktionen f er kontinuert for x = 8.
b. Bestem arealet af det planlagte blomsterbed.
c. Bestem længden L af det anlagte blomsterbed.
Opgave 3
a. Bestem de tre løsningskurvers hældning i punktet A.
b. Angiv, hvilke ligninger og løsningskurver, der hører sammen, og begrund dit svar.
Opgave 4
a. Bestem afstanden mellem start- og slutportene.
b. Bestem længden af accelerationsvektoren til t = 1,4.
c. Bestem koordinaterne til punkt V.
Opgave 5
a. I det efterfølgende udledes et udtryk for A. Redegør i din besvarelse for hvert af trinene (2) – (3) og (5) – (9), så tankegangen tydeligt fremgår.
b. Bestem x og h, således at krukkens overfladeareal bliver så lille som muligt.
c. Bestem det mindst mulige overfladeareal for krukken.
Opgave 6
a. Bestem afstanden fra A til T.
b. Bestem ligningen for planen π.

Uddrag

Her kan du læse et uddrag af opgave 5.a i eksamenssættet.

2) Formlen for arealerne af rektanglet, kvadratet, cirklen og den krumme del af cylinderen indsættes i formlen.
Figur 5 viser at arealet af rektanglen er kassens side, som er x lang og 2h høj, derfor er formlen for arealet af rektanglet være: A_rektangel=x·2·h.
Kvadrat har sidelængde x og arealet er derfor: A_kvadrat=x^2.
Arealet af cirklen er opstillet ud fra cylinderens grundfladeareal. Arealet af en cirkel er π·r^2, hvor r er radius. Da vi får afvide at cylinderens diameter er lig kassens sidelængde, er radius lig x/2. Derved bliver cirklens areal: A_cirkel=π·(x/2)^2.
Arealet for den krumme del af cylinderen er: 2·π·x/2·h, da formlen for den krumme del af en cylinder er: 2·π·r·h, hvor radius r er lig x/2 og højden h kaldes blot h på figur 5.

3) Udtrykket reduceres. Først opløses parentesen:
A=4·x·2·h+2·x^2-π·(x/2)^2+2·π·x/2·h
=4·x·2·h+2·x^2-π·1/4 x^2+2·π·x/2·h
Udtrykket består af tre led, som kan reduceres til to led ved at sætte x^2 og x·h uden for parentes.

=x·h(4·2·1·2·π·1/2)+x^2 (2-π·1/4·1)
Udtrykket i parenteserne reduceres

=x·h(8·π)+x^2 (2-π/4)

5) Udtrykket for voluminet af en kasse og af en cylinder indsættes i udtrykket. Voluminet af kassen er lig V_kasse=x·x·2·h , da formlen for voluminet af en kasse er... Køb adgang for at læse mere

HTX Matematik A 28. maj 2014 - Vejledende besvarelse

[1]
Bedømmelser
  • 28-04-2016
    Givet af HTX-elev på 3. år
    Meget god til inspiration