HTX Matematik A 28. august 2015 - Vejledende besvarelse

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • HTX 3. år
  • Matematik A
  • 12
  • 25
  • 2765
  • PDF

HTX Matematik A 28. august 2015 - Vejledende besvarelse

Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik A på HTX fra fredag den 28. august 2015 kan du se her.

I denne besvarelse kan du se to forskellige eksempler på det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.

Vi har ikke lavet besvarelser af opgave 1d, 2c og 2d, da disse opgaver tilhører forberedelsesmaterialet.

Indhold

Opgave 1. Togstation i Warszawa
a. Bestem |AB|
b. Bestem en parameterfremstilling for linjen gennem punkterne A og B.
c. Bestem vinklen v.
Opgave 2. Lastbil
a. Bestem h.
b. Bestem en ligning for planen α.
Opgave 3. Kegleformede telte
a. Bestem sidelængden s.
b. Bestem teltets krumme overfladeareal.
c. Vis at teltets krumme overfladeareal A(r) kan udtrykkes ved funktionen
d. Bestem teltets radius r således, at teltets krumme overfladeareal bliver mindst muligt.
Opgave 4. Papirkageform
a. Vis at funktionen v(t)=12-12e^(-0,818t) for t≥0 er en løsning til differentialligningen.
b. Indtegn løsningskurven i et koordinatsystem.
c. Bestem den øjeblikkelige hastighedsændring når v=4.
d. Bestem hvor lang tid det tager, før v=10.
Opgave 6. Kyllingers vægt
a. Vis at |BD| er cirka 9,27 m.
b. Bestem vinkel v.
c. Bestem |CD|.

Uddrag

Følgende er et uddrag af opgave 3.c i eksamenssættet

Voluminet af en kegle kan bestemmes ud fra følgende formel:
V=1/3·π·r^2·h
Da vi kender keglens volumine, kan vi bestemme et udtryk for h.
21=1/3·π·r^2·h

h=63/(π·r^2 )
vha. Pythagoras kan vi bestemme et udtryk for s, da s kan ses som hypotenusen i en retvinklet trekant med kateterne h og r:
s^2=r^2+h^2=r^2+(63/(π·r^2 ))^2

s=√(r^2+(63/(π·r^2 ))^2 )
Vi kan nu indsætte udtrykket for s i formlen for overfladeareal af en kegle:
O_A=π·r·s=π·r·√(r^2+(63/(π·r^2 ))^2 )
Da r er en variable, kan følgende funktion opstilles... Køb adgang for at læse mere

HTX Matematik A 28. august 2015 - Vejledende besvarelse

[2]
Bedømmelser
  • 16-03-2016
    mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
  • 03-03-2016
    WordMats trekants værktøj er brugt til at løse nogle af opgaverne, hvilket nogle undervisere vil fraråde. Der er ikke sat to streger under facit.
    Hej og mange tak for din kommentar.

    1. WordMats trekantløser giver korrekte resultater og det er langt den hurtigste måde at løse opgaven på. Derfor anvender vi altid WordMat til denne slags opgaver. Ønsker man ikke at bruge WordMats trekantløser, kan man i stedet benytte det som et værktøj til at kontrollere sine egen resultater.
    2. Det er ikke noget krav, at der skal sætte to streger under facit og derfor gør vi ikke det i vores besvarelser. Man skal dog altid huske en afsluttende sætning, hvor facit nævnes.

    Med venlig hilsen Studienet
    Givet af: Studienet.dk redaktionen