HTX Matematik A 27. maj 2016 - Vejledende besvarelse

Her kan du få hjælp til opgaverne fra eksamen i Matematik A på HTX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra fredag den 27. maj 2016.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse flere af opgaverne i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 1a: Bestem afstanden mellem to punkter
Opg. 1b: Bestem skæringspunkter mellem linjer, cirkler, kugler og planer
Opg. 2a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 3d: Optimering af en funktion
Opg. 4b: Bestem afstanden mellem to punkter
Opg. 5a: Tegn grafen for en funktion
Opg. 5b: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften

Indhold

Opgave 1
a) Bestem afstanden mellem punkterne A og B.
b) Bestem koordinaterne for D og E.
c) Bestem ligningen for cirklen med centrum i C.
Opgave 2
a) Bestem vinklen v. Se figur 2.
b) Bestem arealet af bordet.
c) Bestem omkredsen af bordet.
Opgave 3
a) Indtegn banekurven for vektorfunktionen i et passende koordinatsystem.
b) Bestem sommerfuglens koordinater ved start- og slutpositionen.
c) Bestem sommerfuglens fart til t = 2,25.
d) Bestem sommerfuglens største højde over jordoverfladen.
Opgave 4 - A(1;2;-2), B(-1;k;3), C(3;5;4)
a) Bestem kuglens ligning.
b) Bestem længden af BC for k = 3.
c) Bestem de værdier af k∈[−10;10], hvor punkt B ligger inde i kuglen.
Opgave 5 - f(x)=x^3-12
a) Tegn grafen for f .
b) Gør rede for, at f er en voksende funktion.
c) Benyt Newtons metode til at bestemme værdien af 3^√12. Vælg et passende startgæt x_0 og bestem x_1, x_2, x_3 og x_4. Kommenter resultatet.
d) Gør rede for trin (2), (3) og (5) i udledningen.
Opgave 6 - f(x) = −0,0916⋅ x^4 +1,099⋅ x^3 − 4,943⋅ x^2 + 9,887⋅ x − 5,816
a) Bestem bredden b.
b) Bestem højden h.
c) Bestem rumfanget af kagen.