HTX Matematik A 27. maj 2010 - Vejledende besvarelse
- HTX 3. år
- Matematik A
- 12
- 38
- 4135
HTX Matematik A 27. maj 2010 - Vejledende besvarelse
Her kan du se Studienets egen vejledende besvarelse af opgaverne fra eksamenen til Matematik A på HTX, som blev brugt til eksamen torsdag den 27. maj 2010.
Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse flere af opgaverne i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 1a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 1b: Bestem areal under en graf
Opg. 1c: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og x-aksen
Opg. 2a: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 3a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 4c: Lav en følsomhedsanalyse
Opg. 5c: Optimering af en funktion
Opg. 6a: Lav et xy-plot
Opg. 6b: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 7a: Bestem forskriften for en lineær funktion i to variable
Indhold
Opgave 1. Olielampe
a. Vis at x_a=22.
b. Bestem arealet af det gråtonede område.
c. Bestem lampefodens volumen.
Opgave 2. Højttaler
a. Bestem arealet af det cirkulære hul.
b. Bestem hvor stor en procentdel arealet af femkanten udgør af pladerestens areal.
c. Bestem koordinaterne til punkterne C, D, og E.
d. Bestem en ligning for cirklen, der afgrænser det cirkulære hul i femkanten.
Opgave 3.
a. Bestem en ligning for planen, der indeholder punkterne A, E og G.
b. Bestem vinklen v.
c. Bestem en parameterfremstilling for linjen m.
Opgave 4. Polygonområde
a. Angiv på bilag 1 en ligning for hver af begrænsningslinjerne.
b. Bestem det punkt P i polygonområdet, hvor kriteriefunktionen antager sin mindste værdi, og angiv denne værdi.
c. Bestem den størst mulige værdi af a, hvor P er en optimal løsning til optimeringsproblemet.
Opgave 5. Minkrende
a. Beregn vinklen v, der er vist på figur 6, når radius r = 0,75 m.
b. Bestem tværsnitsarealet, der er vist gråtonet på figur 6.
c. Bestem det størst mulige tværsnitsareal.
Opgave 6.
a. Indtegn datasættet (t,C(t)) i et retvinklet koordinatsystem.
b. Bestem konstanterne i modellen.
Opgave 7. Paraplyer og parasoller
a. Opstil kriteriefunktionen for fortjenesten og opstil de uligheder, der beskriver problemets begrænsninger. Du skal ikke finde den optimale løsning.
Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 2.b i eksamenssættet:
Vi udregner arealet af femkanten vha. følgende formel:
A_polygon=1/4·n·b^2·cos(180/n)/sin(180/n)
Hvor n er antallet af kanter og b er sidelængden.
A_femkant=1/4·5·7^2·cos(180/5)/sin(180/5)=245·cos(36)/(4·sin(36))≈84,30339
Arealet af femkanten er 84,3 cm^2
Vi beregner arealet af pladeresten:
A_kvadrat=12·12=144
Vi kan nu beregne procentdelen:
%=A_femkant/A_kvadrat·100=...
Her er der et uddrag af opgave 3.b i eksamenssættet:
Koordinaterne til vinkel v er følgende:
v≔(3,5 0 0)
Koordinaterne punkt C defineres:
C≔(3,5 10,77 0)
Koordinaterne til punkt G defineres:
G≔(3,5 -4,817 9,635)
Vinklen v er lig vinklen mellem vektorerne vG og vC. Vektorerne bestemmes:
(vG)=G-v
(vG):=(0 -4,817 9,635)
(vC)=C-v
(vC)≔(0 10,77 0)
Vinklen mellem vektorerne bestemmes vha. følgende formel... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
