HTX Matematik A 26. august 2016 - Vejledende besvarelse

Herunder finder du Studienets egen besvarelse af de opgaver, der 26. august 2016 blev brugt ved eksamen i Matematik A på HTX.

Vi har brugt WordMat i vores beregninger af opgaverne, men du kan nå frem til de samme resultater som os ved at bruge dit foretrukne CAS-værktøj.

Det er Studienets matematik-fagredaktør, som har løst opgaverne i eksamenssættet.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 2a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 2b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 2c: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 4a: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 4b: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 4c: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 5b: Bestem en parameterfremstilling for linjen
Opg. 5c: Bestem en ligning for en plan
Opg. 5d: Bestem skæringspunkt mellem linje og plan, linje og kugle eller to linjer
Opg. 6a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 6b: Bestem en tangents røringspunkt ud fra hældningen
Opg. 6c: Bestem areal mellem to grafer

Indhold

Opgave 1 - Her skal du udføre beregninger med en vektorfunktion, som beskriver, hvordan en ballon bevæger sig gennem et lokale. Du skal bestemme, hvor lang tid der går, før ballonen rammer væggen, og beregne en hastighedsvektor. Til sidst skal du bestemme, hvornår ballonen har den mindste afstand til en lampe, der hænger i loftet.
Opgave 2 - Du skal her beregne en række afstande og vinkler i en billard-rack, når du kender billardkuglernes diamater og kan udnytte, at racken er en retvinklet trekant.
Opgave 3 - Her skal du benytte en differentialligning over E. coli-bakteriers vækst til at beregne linjeelementer til tre punkter. Dernæst skal du ved Eulers metode opskrive en rekursionsligning samt en tilnærmet løsning til en differentialligning, ligesom du skal bestemme, hvor mange procent denne tilnærmede løsning afviger fra den eksakte løsning.
Opgave 4 - Du skal i denne opgave bruge formler for beregninger af størrelser på en keglestub til at finde en række mål på en kageform.
Opgave 5 - I denne opgave skal du arbejde med parameterfremstillingen for en linje. Du skal vurdere, om et punkt ligger på linjen, opstille en parameterfremstilling for en anden linje og bestemme skæringspunktet mellem de to. Desuden skal du redegøre for ligningen for en plan, som står vinkelret på linjen.
Opgave 6 - I sættets sidste opgave skal du arbejde med to grafer, som tilsammen former profilen af en solstol. Du skal finde koordinatsæt til to hjørner på stolen, ligesom du skal finde et punkt for en tangent. Endelig skal du bestemme arealet af stolens profil.