HTX Matematik A 25. maj 2011 - Vejledende besvarelse
- HTX 3. år
- Matematik A
- 12
- 32
- 3754
HTX Matematik A 25. maj 2011 - Vejledende besvarelse
Her kan du se Studienets egen vejledende besvarelse af opgaverne fra eksamenen til Matematik A på HTX, som blev brugt til eksamen onsdag den 25. maj 2011.
Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse flere af opgaverne i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 1b: Bestem en parameterfremstilling for linjen
Opg. 1c: Bestem en ligning for en plan
Opg. 2b: Opgaver om potensregression
Opg. 2c: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 2d: Tegn grafen for en funktion
Opg. 2e: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 4a: Optimering af en funktion
Opg. 4b: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og x-aksen
Opg. 4c: Bestem øvre grænse ud fra volumen
Opg. 6a: Bestem afstanden mellem to punkter
Opg. 6c: Bestem vinkel mellem to vektorer
Indhold
Opgave 1: Sømærket på Blokhus Strand.
a. Bestem koordinaterne til punkterne B og C.
b. Bestem en parameterfremstilling for linjen, der går gennem punkterne B og E.
c. Bestem ligningen for planen, der indeholder punkterne A, B og E.
d. Bestem koordinaterne til punkt D.
Opgave 2: Model for sammenhængen mellem koncentrationen og reaktionshastigheden i et kemiforsøg.
a. Redegør for at sammenhængen mellem koncentration og hastighed kan beskrives ved en potensfunktion af typen v(c)=k·c^n
b. Bestem værdierne k og n.
c. Løs ovenstående differentialligning med begyndelsesbetingelsen c(0) = 0,1.
d. Indtegn løsningen i et koordinatsystem.
e. Bestem tidspunktet t, hvor c(t) = 0,05.
Opgave 3: Fly der letter og lander (vektorfunktioner)
a. Bestem tidspunktet t_1, hvor flyet lander.
b. Bestem farten for det røde fly til t = 0,08.
c. Bestem koordinaterne til punkt P.
d. Kolliderer flyene?
Opgave 4: Colaglas
a. Bestem den største og mindste radius for glasset.
b. Bestem rumfanget af den mængde cola, der kan være i glasset.
c. Bestem højden af væsken, når der hældes 250 cm^3 i glasset.
Opgave 5: Trin i løsning af differentialligning
a. Bestem samtlige løsninger til differentialligningen. y'(t)+3y(t)=cos(2t)
Opgave 6: Indhegning af trådnet og metalplade
a. Bestem afstanden mellem A og C_1.
b. Opskriv en ligning for cirklen med centrum i C_1 og punkterne A og B på periferien.
c. Bestem vinklen i cirkeludsnittet BC_2D.
d. Bestem C_3's koordinater.
Uddrag
Følgende er et uddrag af opgave 5 i eksamenssættet
(3) Funktionen y_P (t) differentieres.
y'_P (t)=A·(-2)·sin(2·t)+B·2·cos(2·t)
(4) Funktionen yP(t) og den differentierede funktion y'_P(t) indsættes på venstre side af lighedstegnet i differentialligningen.
(5) Venstre side af differentialligningen reduceres. Parentesen opløses ved at gange 3 ind i alle led i parentesen.
(6) Sinus-leddene og cosinus-leddene samles hver for sig i to parenteser
(7) Sinus og cosinus-faktorerne sættes uden for parentes i hvert sit led.
(8) Venstre og højre side af differentialligningen sættes lig hinanden
(9) Da højre side af ligningen giver cos(2t), udledes der at den første faktor i første led er lig nul og den første faktor i andet led er lig 1.
(10) A og B bestemmes vha. to ligninger med to ubekendte. Vi opstiller de to ligninger og giver dem numre:
I) -2A+3B=0
II) 2B+3A=1
Vi isolerer B i ligning II
2B+3A=1
⇕
B=-(3·A-1)/2
Vi indsætter udtrykket for B i ligning I og bestemmer A
-2A+3·(-(3·A-1)/2)=0
⇕
A=3/13
Vi har nu bestemt A og kan indsætte denne værdi i udtrykket for B... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind